4解直角三角形-(3)VIP免费

1.4解直角三角形简阳市云龙镇初级中学——王世勇导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章直角三角形的边角关系1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点)学习目标1ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab导入新课复习引入2讲授新课已知两边解直角三角形一问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？3例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.15,5ab解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,2225.cab30B，90903060.ABABC515典例精析15,5,ab在Rt△ABC中，51sin.225bBc4在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB9090906624ABBA∠∠∠∠ABC62.4练一练5已知一边及一锐角解直角三角形二问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？6例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.ABCb30ca25°解：sin,30,bBbc在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.tan,30,bBba7525sin30sinoBbc.6025tan30tanoBba7在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6sin755.8BCABCABAABcoscos6cos751.6ACAACABAAB9090907515ABBA675°）练一练8事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结9构造直角三角形解决问题三例3如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+2262633AD.tanB10练一练如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．2845C11解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结121.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）43A.4B.4C.83D.43D当堂练习2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB的值是_________.23133.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.43ADDABC643解：63cos243ACCADAD∵，30.CAD∵AD平分∠BAC，60,30CABB，12,63.ABBC144.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.13解：ACB190cos3CA，，1.3ACAB设1,3ABxACx，222ABACBC，222153xx12152152,.44xx（舍去）∴AB的长为152.415图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，22当△ABC为钝角三角形时，如图①，=122=45ABB∵，∠，==cos12.ADBDABB∴∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的长为7或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.1222216谢谢大家再见！