数据的离散程度、样本方差估计总体方差VIP免费

20.2.4数据的离散程度-方差沪科版八年级下册复习旧知1、反映一组数据的集中趋势的统计量有哪些？2、什么是平均数、中位数、众数，如何计算？3、它们的区别和联系。新知导入观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？新知讲解两台机床同时生产直径是（20±0.2mm)的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.019.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定(哪台机床的性能更好)新知讲解机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.019.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8它们的中位数、众数也都是20.00mm还能不能对两台机床的性能进行比较呢?xA=20.0+(0-0.2+0.1+0.2-0.1+0+0.2-0.2+0-0.2)=20.0mmxB=20.0+(0+0-0.1+0-0.1+0.2+0+0.1+0.1-0.2)=20.0mm101101这时就需考察数据的离散程度（各个变量之间的差异程度）了．新知讲解机床A19.819.920.020.120.2012345678910数据序号产品直径机床B19.819.920.020.120.2012345678910数据序号产品直径通过上图,可看出机床B中的各点距均值20.0总体更是接近，故应该是机床B生产的零件的精度更稳定.如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢?一组数据中每个数据与平均数之间差异（即这组数据的波动大小），那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小（绝对值符号参与运算不便），整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。分析：方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差（用S2来表示）。222212)()()(1xxxxxxnSn由方差的定义，需要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。新知讲解计算两组数据的方差：)(026.0])208.19()208.19()2020[(10122222mmsA)(012.0])208.19()2020()2020[(10122222mmsB s2A>s2B∴A机床生产的10个零件的直径比B机床生产的10个零件的直径波动要大由于0.026>0.012，可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定。新知讲解S2A>S2B波动大波动小较整齐不整齐方差的意义：用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.新知讲解计算一组数据的方差的一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均新知讲解例6为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的实验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：田地编号水稻品种12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？例题分析)(3.1259.127.113.12126.12tx甲)(3.1252.134.113.123.123.12tx乙18.03.129.123.12123.126.12512222甲s324.03.122.133.123.123.123.12512222乙s解：22乙甲ss因为，甲品种每公顷的产量波动要小，稳定性好。注意：1、一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大。2、在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能用方差来比较它们的离散程度。某运动员为了备战2020年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解该运动员这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数练习巩固B1、（1）如果样本方差2222212341(2)(2)(2)(2)4Sxxxx那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.练习巩固（2）数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________.（3）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则x=_______.方差________.243222练习巩固2、已知的平均数10，方差3，则x1+2,...