山西省太原市尖草坪一中2005-2006学年高二数学第五次月考试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入答题纸的相应位置）1.下列命题中正确的是（）A.空间四点中，有三点在一直线上，则这四点必共面.B.三点确定一个平面.C.梯形不一定是平面图形.D.两条直线确定一个平面.2.一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E1、F1两点分别在棱A1B1、C1D1上，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.4.一条直线与一个直二面角的两个面所成的角分别为α与β，则下列关系正确的是（）A.α+β=B.α+βC.α+β≠D.α+β5.正八面体的面数F与顶点数V之间的关系为（）A.F=2V4B.2F=V4C.F=V2D.F=V46.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=,则交线OA与平面OBC所成角的余弦是（）A.B.C.D.7.在北纬60°纬线圈上有甲、乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于R，R是地球的半径，则这两地间的球面距离是（）A.πRB.πRC.πRD.πR8.已知平面和平面，直线，直线且，则①，②，③，④，这四个结论中不正确的是（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1A和B1B的中点，则直线CM与D1N所成角的正弦值是（）A.B.C.D.10.正四面体内切球和外接球的半径分别为r和R，则为（）A.B.C.D.11.在正四面体P-ABC中，G为△ABC的重心，F为△PAB的重心，D为PB上的一点，E是BC的中点，若向量，则实数λ的值为（）A.B.C.D.12.若正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为6，E、F、G是棱DA、DC、DD1上的点，且△EFG是正三角形，B1到截面EFG的距离等于，则△EFG的边长等于（）A.3B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13.一个西瓜切两刀，最少切_______块，最多切______块.14.如图，∠BAD=90°的等腰直角△ABD与正△CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与面BCD所成角的大小是_________.15.下列说法正确的是:___________.①空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.ABDCE14题图②垂直于同一直线的两直线平行.③分别和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线.④a、b是异面直线，直线c∥a，那么b与c不能平行.⑤垂直于同一直线的两平面不一定平行.16.若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面个数有______个；若直线a和b异面，则过a且与b平行的平面个数有_______个.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知AB∩=P，CD∩=P，点A、D和点C、B分别在的两侧，AC∩=Q，BD∩=R，求证：P、Q、R三点共线.18.（本小题满分15分）如图，S是△ABC外的一点，∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°，且SA=SB=SC，求证：平面ABC⊥平面ASC.19.（本小题满分15分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，A1C1∩B1D1=E，BC1∩B1C=F，P为线段BD上任意一点，（1）求证：C1P∥平面AB1D1.（2）若AF⊥BE，求长方体的高BB1的长.SABC18题图ABCDA1B1C1D1EF19题图20.（本小题满分16分）已知△ABC和△BDC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：（1）A、D的连线与直线BC所成的角；（2）二面角A-BD-C的大小.21.（本小题满分16分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，且EF与BD交于H.（1）求AD1与BD的距离；（2）试在棱BB1上找一点M，使D1M⊥平面B1EF，并证明你的结论；（3）求点D1到平面B1EF的距离.ABCDA1B1C1D1EFH21题图ACD20题图B参考答案一、选择题：ACDDABBCDBCD二、填空题：13.414.45°15.①③④16.无数1三、解答题：17、18略19．（1）略（2）20.（1）90°（2）π-arctan221.(1)(2)在BB1的中点处（3）
