山东省2020届高三数学10月联考试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。1.若集合M＝{x|－1<2－x≤1}，N＝{x|x2－6x＋8<0}，则M∪N＝A.(2，3]B.(2，3)C.[1，4)D.(1，4)2.若，则A.(2，2)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，－2)3.函数的定义域为A.[－1，＋∞)B.[－1，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－1，0)∪(0，＋∞)4.若{an}是首项为1的等比数列，则“>9”是“a2>3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝A.B.C.D.76.在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝6，则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.C.D.7.已知cos27°≈0.891，则(cos72°＋cos18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为9.将曲线y＝2sin(4x＋)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且f(x)的图象关于点(3，0)对称，当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋log3(4x＋3)，则f()＝A.－4B.4C.－5D.511.下列有四个关于命题的判断，其中正确的是A.命题“∃x0∈(0，＋∞)，3x0＋cosx0<1”是假命题B.命题“若xy≠100，则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N，lg(x＋1)>0”的否定是“∃x0N，lg(x0＋1)>0”D.命题“在△ABC中，若<0，则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数，则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(－2，2)D.f(x)的图象关于(，0)对称13.若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在(，)上有最大值，则a的取值可能为A.－6B.－5C.－4D.－3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡中的横线上。14.设函数，则f(－f(10))＝。15.直线2y＋1＝0与曲线y＝cosx在(，)上的交点的个数为。16.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元。每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%。①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x＝；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。(本题每空2分)17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为，这9节竹子的总容积为。(本题每空2分)三、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝30°，a＝8，b＝8。(1)求tanB；(2)若△ABC不是直角三角形，求△ABC的面积。19.(12分)已知函数f(x)＝x－aeax(a>0)。(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若f(x)<0恒成立，求a的取值范围。20.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1。(1)求{an}的通项公式；(2)若，求{bn}的前n项和Tn，并比较Tn与的大小。21.(14分)将函数g(x)＝4sinxcos(x＋)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象。(1)若f(x)为偶函数，tanα>2，求f(α)的取值范围；(2)若f(x)在(π，)上是单调函数，求φ的取值范围。22.(15分)已知函数f(x)＝x(1－sinx)。(1)求函数f(πx)在(－20，20)上的零点之和；(2)证明：f(x)在(0，)上只有1个极值点。23.(15分)已知函数f(x)＝ax2－x＋2a2lnx(a≠0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：。
