北京市延庆区2020届高三数学3月模拟考试试题本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知复数是正实数，则实数的值为A.B.C.D.2.已知向量若与方向相同，则等于A.B.C.D.3.下列函数中最小正周期为的函数是A.B.C.D.4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是A.B.C.D.5.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为,，则它的表面积为A.8B.12C.D.206.的展开式中，的系数是A.160B.80C.50D.107.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于A.B.C.D.8.已知直线，平面，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）A.6年B.7年C.8年D.9年10.已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点，且则的面积为A.B.C.D.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知集合,且则的取值范围是12.经过点且与圆相切的直线的方程是13.已知函数则14.某网店统计连续三天出售商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品至少有种.15.在中，是边的中点.若，则的长等于；若，则的面积等于.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）如图，四棱锥的底面是正方形，是的中点，平面，是棱上的一点，平面.（Ⅰ）求证：是的中点；（Ⅱ）求证：和所成角等于17.（本小题14分）已知数列是等差数列，是的前项和，，.（Ⅰ）判断是否是数列中的项，并说明理由；（Ⅱ）求的最值.从①，②，③中任选一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.（本小题14分）三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：班班班（Ⅰ）试估计班的学生人数；（Ⅱ）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；（Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.19.（本小题14分）已知函数其中（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上存在最大值和最小值，求a的取值范围.20.（本小题15分）已知椭圆的左焦点为且经过点分别是的右顶点和上顶点，过原点的直线与交于两点（点在第一象限），且与线段交于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.21.（本小题14分）在数列中，若且则称为“数列”。设为“数列”，记的前项和为（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）证明：中总有一项为或.2020北京延庆区高三一模数学参考答案一、选择题:（每小题4分，共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2．D．3．D4．C5.B6．B7．A8.C9.B10.A二、填空题:（每小题5分，共5小题，共25分）11．；12.；13．；14．；15．.10.考察知识：双曲线的定义和性质（对称性、渐近线、离心率），平行四边形的定义和性质（相邻内角互补），三角形的性质（余弦定理、面积公式）.15.在中，，在中，，相除得：，所以，所以.三、解答题：（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤.）16.（Ⅰ）联结，设与交于，联结，…………1分因为平面，平面平面=,所以…………4分因为是正方形，所以是的中点所以是的中点…………6分（Ⅱ）（法一）因为平面，所以…………7分因为是正方形，...
