初三数学二次函数的图象与性质知识精讲一.本周教学内容：二次函数的图象与性质二.知识要点：1.二次函数的概念：形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。（a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项）2.二次函数的图象及性质图象：（1）图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。（2）时，抛物线开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低点。（3）时，抛物线开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高点。性质：（1）时，函数具有性质：当函数值y随x增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值。（2）时，函数具有性质：当时，函数值y随x增大而增大；当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数取得最大值，最大值。3.二次函数的图象和性质图象：（1）二次函数的图象是抛物线，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）。（2）将抛物线上下平移（时，向上平移k个单位；时，向下平移个单位）可得到抛物线。性质：（1）时当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值。（2）时当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数取得最大值，最大值为。4.二次函数的图象和性质图象：（1）二次函数的图象是抛物线，对称轴是直线，顶点坐标是（h，0）。（2）将抛物线左右平移（时，向右平移h个单位；时，向左平移个单位）可得到抛物线。性质：（1）时当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值。（2）时当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数取得最大值，最大值。5.二次函数的图象和性质图象：（1）图象是一条抛物线，对称轴是直线，顶点坐标是（h，k）.（2）二次函数的图象可由经过平移得到，具体平移规则是：左加右减，上加下减。性质：（1）时当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值。（2）时当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数取得最大值，最大值。6.二次函数的图象和性质二次函数通过配方可化成的形式。【典型例题】例1.下列函数中是二次函数的是（）A.B.C.D.分析：A是二次函数；B中由于是分式，故不是二次函数；C中化简后得，是一次函数；D中自变量x的最高次数大于2，故也不是二次函数。故选A。说明：判断函数是不是二次函数，首先要看它的右边是不是整式，若是整式且可以化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断。例2.函数与直线交于点（1，b）（1）求a和b的值。（2）求抛物线的解析式。（3）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大。（4）求抛物线与直线的两交点及顶点所围成的三角形的面积。分析：（1） 点（1，b）是两函数图象的交点，所以交点坐标满足两函数解析式，得到关于a、b的方程组，从而求出a、b的值。（2）将（1）中求出的a值代入可求（2）。（3）根据a的符号结合其性质确定x的取值范围。（4）作出抛物线和直线的草图，结合草图求三角形的面积。解：（1）将代入和中得：，解得：（2） 由（1）知：∴抛物线的解析式为（3）当时，y随x的增大而增大（4）设直线与抛物线的两点为A、B（如图）由解得：例3.如图，半圆的直径，点B在半圆上，CB不与C、A重合，F在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于F，设，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围，并在直角坐标系中画出它的图象。分析：求几何图形中的函数关系式，通常就是寻求自变量与函数之间的一个等量关系式，可用几何的方法证△AEF∽△ACB得到比例式，求出y与x的函数关系式。解： AC是半⊙O的直径∴∠B＝90° EF⊥AC∴∠B＝∠1＝90°又∠A＝∠A∴△AEF∽△ACB即：当B为的中点时，E与B重合，此时∴自变量x的取值范围例4.已知：函数和（1）分别画出它们的图象。（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（4）试说明...
