第16课时二次函数及其图象【课前展练】1．（孝感2008）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为2.如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．3.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【要点提示】通过配方确定二次函数的图象（抛物线）的对称轴方程、顶点坐标、函数的最大或最小值；能根据二次函数的解析式说出抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y轴交点的坐标；会根据题设中已知的三组变量的值.抛物线上三个点的坐标、顶点坐标，与x轴的交点等条件，利用待定系数法求了二次函数的解析式；能通过描点法或四点定位法画出二次函数的图象；能根据二次函数的图象特征确定抛物线解析式中a、b、c的符号（或取值范围）【考点梳理】1.二次函数解析式的几种表现形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，其中是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，或是二次函数的解析式对应的一元二次方程的两个根.2.二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线；a>0时，抛物线开口向上，a<0时，抛物线开口向下.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,则抛物线对称轴方程是x=;顶点坐标为；若a>0，y有最小值，当x=时，ymin=;若a<0，y有最小值，当x=时，ymax=.4.若a>0，当x>时，y随x的增大而增大；当x<时,y随x的增大而减小；若a<0，当x>时,y随x的增大而减小，当x<时，y随x的增大而增大.5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的个数可由b2－4ac的取值来判断.当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.6.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.7.二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定.【典型例题】【例1】求满足下列条件的抛物线的解析式①（1,2）（-1,6）（3,6）②（-1,0）（3,0）（4,6）③顶点（1，-2），且过点（2，-3）④对称轴为x=-1，且过点（0,3），（1,7）【例2】已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？④x取什么值时，函数值等于3？⑤x取什么值时，函数值大于3【例3】.已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．【例4】已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．
