初三数学直线与圆的位置关系知识精讲 江苏科技版 试题VIP免费

初三数学直线与圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：直线与圆的位置关系二.教学目标：1.理解直线与圆的三种位置关系。2.掌握直线与圆的位置关系的性质和判定3.掌握切线性质定理和判定定理4.理解三角形的内切圆、三角形内心等概念。5.掌握用尺、规作三角形内切圆的方法6.感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，体会数学与生活的密切联系。三.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定，切线的性质和判定。四.教学难点：切线的性质和判定的应用及三角形内切圆的作法。五.教学过程：（一）知识要点知识点1直线与圆的位置关系的定义及有关概念。直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离（1）直线与圆相交：直线与圆有两个公共点时，这条直线叫做圆的割线，交点叫做割点。（2）直线与圆相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）直线与圆相离：直线与圆没有公共点，叫做直线与圆相离。知识点2直线与圆的位置关系的性质和判定。设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（1）直线l与⊙O相交＜＝＞d＜r；（2）直线l与⊙O相切＜＝＞d＝r；（3）直线l与⊙O相离＜＝＞d＞r。知识点3切线的性质定理：（1）文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径（2）符号语言： 直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO知识点4切线的判定定理：（1）文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）符号语言： OA⊥AB，A在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。说明：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不要只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线。知识点5切线的判定方法。判定切线有三种方法：方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。说明：在证明切线的过程中，有时需添加半径，有时需添加垂线段，这两种方法简记为（1）“连半径，证垂直”（2）“作垂直，证半径”知识点6三角形内切圆的作法。已知：△ABC，求作ABC的内切圆知识点7三角形的内切圆，三角形内心的概念。与三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。如图：⊙O为△ABC的内切圆，O为△ABC的内心。说明：（1）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。（2）三角形的内心到三边的距离是相等的。知识点8三角形内心与外心的区别。三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三边的距离相等，三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。知识点9切线长的概念。已知过圆外一点P可以作圆的两条切线，点P与两切点之间的线段的长叫做点P到⊙O的切线长。切线是直线，不可度量，而切线长是线段，可以度量，两者区别很明显。知识点10切线长定理。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。【典型例题】例1.已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有公共点。例2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？例3.直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，求证直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC， OA＝OB，CA＝CB∴OC⊥AB又 点C在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。例4.边长为6的正三角形的内切圆的半径是（）A.B.2C.D.2例5.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？解：以AB为直径的圆与边CD相切，过E作EF⊥CD于F DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠A＝∠B＝90°∴AE＝EF＝BE，又 EF＝AB∴以AB为直径的圆与边CD相切例6.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD（1）求证：CD是⊙O的切线（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。例7.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以O为圆心，OC为半径的圆切A...