北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|(2)0}Axxx≤，{2,1,0,1,2}B，则AB（A）{2,1}（B）{1,2}（C）{1,0,1,2}（D）{0,1,2}（2）在复平面内，复数2ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知抛物线方程为24yx，则它的焦点坐标为（A）(1,0)（B）(1,0)（C）(2,0)（D）(2,0)（4）执行如图所示的程序框图，如果输入1a，2b，则输出的a的值为（A）16（B）12（C）8（D）7（5）函数122()logfxxx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知数列na，则“11nnaa”是“数列na为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，学优网欲加工成一个面积不小于800cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长x（单位：cm）的取值范围是60cm60cmx（A）[10,30]（B）[25,32]（C）[20,35]（D）[20,40]（8）已知直线l：2yxb与函数1yx的图象交于A，B两点，记△OAB的面积为S（O为坐标原点），则函数()Sfb是（A）奇函数且在(0,)上单调递增（B）偶函数且在(0,)上单调递增（C）奇函数且在(0,)上单调递减（D）偶函数且在(0,)上单调递减第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知△ABC中，2a，2b，1c，则cosB.（10）如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.甲乙988337201989（11）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（12）已知圆C：22430xyx，则圆心C的坐标是；若直线1ykx与圆C有两个不同的交点，则k的取值范围是．（13）点(,)Pxy在不等式组10,10,(0)yxyxaa≥≥≤表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．（14）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a，2a，3a．若,{1,2,3}ij且ij，则()CD�ijaa的所有可能取值为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．（16）（本小题共13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90ACB．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接1DA和1DC．（Ⅰ）求证：1AD//平面11BCCB；（Ⅱ）求证：AC平面1ADA．BDCAC1A1B1（17）（本小题共13分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．x频率/组距里程(公里)300250200150100500.0080.0050.002（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率.（18）（本小题共14分）已知函数()e(1)xfxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(,0)x，都有()fxk，求k的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：2222+1(0)xyabab的一个焦点为(1,0)F，离心率为22．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求22||||PAPB的最大值.（20）（本小题满分13分）在等差数列na中，127aa，38a．令11=nnnbaa，数列nb的前n项和为nT.（Ⅰ）求数列na的通项公式和nT；（Ⅱ）是否存在正整数m，n（1mn）,使得1T，mT...
