北京市延庆区2019届高三数学第一次模拟考试试题理本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）2.“”是“方程表示双曲线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.已知，令，，，那么之间的大小关系为（A）（B）（C）（D）4．函数在区间上的零点之和是（A）（B）（C）（D）5．已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（A）（B）（C）（D）6.已知曲线（为参数），若曲线上存在点为曲线上一点，则实数？结束输出A否是A=1A+1n=n+1n=1,A=1开始的取值范围为（A）（B）（C）（D）7.已知一个正四面体的底面积为，那么它的正视图（如右图）的面积为（A）（B）（C）（D）8.名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i位运动员共胜ix场，负iy场（1,2,3,4,5i），则错误的结论是（A）1234512345xxxxxyyyyy（B）22222222221234512345xxxxxyyyyy（C）12345xxxxx为定值，与各场比赛的结果无关（D）2222212345xxxxx为定值，与各场比赛结果无关第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知等比数列的公比为，若，则_____.10.设i为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____.11.如右图，正方形中，为的中点，若，则的值为_____.12.设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是_____．13.已知,设，则_____.14.已知集合，集合满足①每个集合都恰有7个元素;②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的最大值与最小值的和为.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）如图，在中，点在边上，，，．EABCD（Ⅱ）若，求的长及的面积．16.（本小题满分13分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：平方米.（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8ADBC17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若为的中点，求平面与平面所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．20.（本小题满分13分）已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}nniSXXxxxxin…，(2)n．对于1212(,,,),(,,)nnnAaaaBbbbS…，定义A与B之间的距离为1(,)||niiidABab．（Ⅰ），写出所有的；（Ⅱ）任取固定的元素nIS，计算集合{|(,)}(1)knMASdAIkkn中元素个数；（Ⅲ）设nPS，P中有(2)mm个元素，记P中所有不同元素间的距离的最小值为d．证明：12ndm．延庆区2018—2019学年度一模统一考试答案数学（理科）2019.3一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAABCBDD二、填空...
