初三数学相似形和解直角三角形知识精讲一.本周教学内容：相似形和解直角三角形（一）比例线段1.有关概念：线段的比，成比例线段，比例外项，比例内项，第四比例项，比例中项。2.比例的基本性质3.合比性质4.等比性质5.平行线分线段成比例定理及推论6.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。7.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。（二）相似三角形1.三角形相似的判定2.相似三角形的性质3.相似多边形（三）锐角三角函数1.锐角三角函数的定义2.锐角三角函数值3.互为余角的三角函数间的关系（四）解直角三角形1.直角三角形的解法：解直角三角形有四种基本类型，解法如下表：2.直角三角形的面积：二.重点、难点：1.重点是相似三角形判定及性质的应用，解直角三角形。2.难点是加辅助线的证明题及构造直角三角形解题。【典型例题】例1.解：小结：此题设参数k比较简单。例2.已知：如图，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB于F。证法一：取FB中点G，连结GD D是BC中点，∴GD是△BCF的中位线∴GD∥FC证法二：取FC中点P，连结DP D是BC中点，∴DP∥AB例3.已知：如图△ABC中，D是AC上一点，延长CB到E，使EB＝AD，ED交AB于F。求证：AC·DF＝EF·BC分析：求证的四条线段所处位置不能构成相似形，可以适当添加辅助线，利用等线段代换或等比代换解决问题。证明：过D作DM∥EC交AB于M即AC·DF＝EF·BC例4.已知：如图ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，DE交BC于F，FG∥BE交CE于G。求证：FB＝FG分析：图中的平行线比较多，这就给得出相似形创造了条件，利用在比例中，如果两个比的前项相等，则后项也相等，反之也成立。证明： 四边形ABCD是正方形∴AD∥BC例5.已知：如图△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，且AD＝6，BD＝3，求DC的长和tgC的值。分析：由已知Rt△ABD可解，但要求DC，必须要利用∠BAC＝45°这个条件，就要想办法构造直角三角形。解：过点C作CE⊥AB于E又 AD⊥BC，AD＝6，BD＝3例6.已知：如图四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，分析：本题是四边形问题，可以转化为直角三角形来解，转化直角三角形，可以在四边形内构造直角三角形，也可以在四边形外构造直角三角形。解法一：如图甲，延长DA交CB延长线于E点 ∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°∴∠C＝60°，∠EAB＝60°解法二：如图乙，过A点作AM∥BC交DC于M点，过M点作MN⊥BC于N点 ∠B＝90°∴∠BAM＝90°且∠MNC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴∠BAM＝90°，AB＝MN AB＝12，∴MN＝12 ∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°∴∠C＝60° ∠DAB＝120°且∠MAB＝90°∴∠DAM＝30°【模拟试题】［试卷一］一.选择题。1.△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，能推出DE∥BC的条件是（）A.B.C.D.2.△ABC中，D是BC上的点，要想使△CAD∽△CBA，则下面条件中必成立的是（）A.B.C.D.3.下面两个图形中，必定相似的是（）A.有一个角是30°的两个四边形B.有一个角是30°的等腰梯形C.有一个角是30°的两个平行四边形D.有一个角是30°的两个菱形4.下列命题中正确的是（）A.相似三角形是全等三角形B.全等三角形是相似三角形C.不全等的三角形不相似D.不相似的三角形可能全等5.AD是△ABC的高，满足下列条件（）时，△ABC是直角三角形。A.B.C.D.6.的值是（）A.B.C.D.7.中，∠C＝90°，，则tgB是（）A.B.C.D.8.，下列各式一定成立（）A.B.C.D.9.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A：∠B＝1：2，则sinA的值（）A.B.C.D.110.△ABC和△相似，且相似比为，那么k的值为（）A.B.C.D.△ABC周长：△A1B1C1周长二.填空题。1.两个相似三角形面积分别为35和15，则它们一组对应边上的高线的比为_________________。2.在中，∠C＝90°，若，则∠A＝__________，∠B＝__________，AB＝__________。3.若∠A＝60°，AC＋BC＝2，则∠B＝__________，AC＝__________，BC＝__________，AB＝__________。（△ABC是直角三角形，且∠C＝90°）4.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝DC＝AD＝10，斜坡AB的坡度i＝1：3，则BC＝__________，梯形ABCD的面积是_...
