§21.1二次根式式（1）教学目标知识目标：1．了解“形如（≥0）的式子叫做二次根式”的概念；２．掌握二次根式的性质1，即“≥0（≥0）”；能力目标：引导学生自己去探究、发现和概括二次根式的性质，培养学生自主学习的能力．教学重点与难点重点：理解二次根式“≥0（≥0）”的双重非负性；难点：运用二次根式“≥0（≥0）”的双重非负性解决相关问题．教学过程一、问题情境以儿童滑梯为斜边构造直角三角形，（1）若直角边分别为2、3时，求滑梯的长；（2）若直角边分别为2、时，求滑梯的长．解：（1）；（2）问题1：这里的、表示什么含义？答：分别表示13、的算术平方根．二、温故知新问题2：表示什么？当a是正数时，表示的算术平方根，即正数的正的平方根．当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，没有意义．概括：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．问题3：说说你对二次根式是如何认识的?（1）有二次根号；（2）被开方数≥0；（3）开方的结果≥0概括：二次根式的性质1：≥0(≥0)，即二次根式具有“双重非负性”．；说一说：下列各式是二次根式吗?（1），（2）6，（3），（4）（m≤0）,第1页共3页(5),(6),(7)强调：有二次根号；被开方数为非负数．三、数学运用例1x取何值时,下列根式有意义?（1）(2)(3)(4)解：（１）因为x－1≥0,所以x≥1；（２）因为－３x≥0,所以x≤0；（３）因为无论x为何实数，４x２≥0,所以x为全体实数；（４）因为≥0,x≠０，所以x＞0.小结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？①被开方数为非负数，即“≥0”；②分母中有字母时，要保证分母不为零．练一练：1.如图：在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.2.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）（2）（3）（4）（５）引例：已知，则＝，ｂ＝．例２已知，求2a－b＋c的值．分析：“”与“”、()2有着共同的一个特点：结果具有非负性．解：∵≥0,≥0,≥0,又∵,a＋2=0，a=－2,∴3b－9=0，∴b=3,第2页共3页4－c=0.c=4.∴2a－b＋c=－3.小结：二次根式的结果具有非负性，即“≥0”的性质．试一试：若，求a2004+b2004的值．拓展提高:1.式子中字母ｘ的取值范围是．２．已知，则．3．已知有意义,那么A(,)在第象限．四、回顾反思说说这节课我们学习了哪些主要内容？1．二次根式的概念：形如（≥0）的式子叫做二次根式；2．二次根式的性质1：≥0(≥0)（双重非负性）．第3页共3页
