2017-2018学年第二学期期中试题高一数学注意事项:1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。3.满分150分,考试时间120分钟。一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan150°的值为()A.B.-C.D.-2.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为()A.0B.C.1D.3.角α的终边过点P(-1,2),则sinα=()A.B.C.-D.-4.下列三角函数值的符号判断错误的是()A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.tan310°<05.已知f(a)=,则f(-π)的值为()A.B.-C.-D.6.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第三象限角,则=()A.B.-C.-D.7.已知α+β=,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是()A.-1B.1C.2D.48.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c则λ=()A.B.C.1D.29.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是()A.-,2πB.-2,2πC.-,πD.-2,π10..如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b11.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为()A.1B.2C.3D.412.若sin(-α)=,则cos(+α)等于()A.-B.-C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.14.=________.15.已知tanα=,则sinαcosα-2sin2α=________.16.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(2,3),λ∈R,若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,求λ.18.(12分)已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,求a与b的夹角?19.(12分)已知sinθ+cosθ=,且0≤θ≤π,求sinθ-cosθ.20.(12分)已知sin(3π+θ)=,求+的值.21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.22.(12分)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.2017-2018学年第二学期期中试题答案高一数学一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.C8.B9.A10..B11.D12.C四.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.-114.15.016.-6五.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(2,3),λ∈R,若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,求λ.解:λa+b=(λ+2,2λ+3),又向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,所以-7(λ+2)-(-4)(2λ+3)=0,解得λ=2.18.(12分)已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,求a与b的夹角?解析:由|a|=|b|=2,(a+2b)(a-b)=-2,得a·b=2,cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=60°.19.(12分)已知sinθ+cosθ=,且0≤θ≤π,求sinθ-cosθ.解:∵sinθ+cosθ=,∴两边平方得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=,即1+2sinθcosθ=,2sinθcosθ=-.∴<θ<π,∴sinθ>0,cosθ<0.∴sinθ-cosθ===.20.(12分)已知sin(3π+θ)=,求+的值.解:∵sin(3π+θ)=-sinθ=,∴sinθ=-.∴原式=+=+=+====18.21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解:(1)设c=(x,y),由c∥a和|c|=2可得,∴或,∴c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0.∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.∴2×5+3a·b-2×=0,∴a·b=-.∴cosθ===-1.∵θ∈[0,π],∴θ=π.22.(12分)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.