2017－2018学年第二学期期中试题高一数学注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．tan150°的值为()A.B．－C.D．－2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()A．0B.C．1D.3．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.B.C．－D．－4．下列三角函数值的符号判断错误的是()A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<05．已知f(a)＝，则f(－π)的值为()A.B．－C．－D.6.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝()A.B．－C．－D.7．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．48．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝()A.B.C．1D．29．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是()A．－，2πB．－2,2πC．－，πD．－2，π10..如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b11．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．412．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于()A．－B．－C.D.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.14.＝________.15.已知tanα＝，则sinαcosα－2sin2α＝________.16.已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，求λ.18．(12分)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，求a与b的夹角？19．(12分)已知sinθ＋cosθ＝，且0≤θ≤π，求sinθ－cosθ.20．（12分）已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.22.（12分）已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．2017－2018学年第二学期期中试题答案高一数学一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．B2．D3．B4．C5．C6.B7．C8．B9．A10..B11．D12．C四．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.－114.15.016.－6五．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，求λ.解：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，又向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，所以－7(λ＋2)－(－4)(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.18．(12分)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，求a与b的夹角？解析：由|a|＝|b|＝2，(a＋2b)(a－b)＝－2，得a·b＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.19．(12分)已知sinθ＋cosθ＝，且0≤θ≤π，求sinθ－cosθ.解：∵sinθ＋cosθ＝，∴两边平方得sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝，即1＋2sinθcosθ＝，2sinθcosθ＝－.∴<θ<π，∴sinθ>0，cosθ<0.∴sinθ－cosθ＝＝＝.20.（12分）已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.解：(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2可得，∴或，∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0.∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0.∴2×5＋3a·b－2×＝0，∴a·b＝－.∴cosθ＝＝＝－1.∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.22.（12分）已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
