成都七中实验学校高2014级高一上学期数学月考试题满分：150分时间：120分钟一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是A．很小的实数可以构成集合。B．集合与集合是同一个集合。C．自然数集中最小的数是。D．空集是任何集合的子集。2．下列五个写法，其中错误写法的个数为①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.A．1B．2C．3D．43．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋44．在下列四组函数中，与表示同一函数是A．B．C．D．5．函数，则的值是A．3B．4C．5D．66．已知函数的定义域为A．B．C．D．7．若函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=m，f(3)=n，则f(36)=A．6mnB．m3+n2C．2m+2nD．3m+2n8．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x>a}，则下列关系不可能成立的是A．ABB．BAC．ABD．A∁RB9．函数的值域为A．B．C．D．10.定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已知,给出以下结论:①若,则对于任意,都有;②对于任意都有;③对于任意,都有;④对于任意,都有.则结论正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．.11．设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=。12．集合A＝｛x∈N｜∈N｝用列举法表示为。13．给出下列两个集合间的对应：(1)A＝{你班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；(2)M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m；(3)X＝R，Y＝{非负实数}，f：y＝x3.其中是映射的有________个，是函数的有________个。14．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是。15．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最大值是。三．解答题：本题6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；(3)写出(UA)∪(UB)的所有子集。17.（本小题满分12分）设集合.求：A∩B，A∪B，U（A∪B），(UA)∪B。18.（本小题满分12分）已知函数(),f(2)=f(3)+51axfxx若2，(1)求的值。(2)利用单调性定义证明函数()fx在区间(1,)的单调性。19．（本小题满分12分）在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)20.（本题满分13分）已知函数，(1)作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；(2)求在闭区间上最大值；(3)若函数在开区间上既有最大值又有最小值，请直接写出的取值范围．21.（本题满分14分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)，满足条件f(1＋x)＝f(1－x)，且方程f(x)＝x有等根.(1)求f(x)的解析式；(2)设，函数使得成立，求的取值范围.(3)是否存在实数m、n(m
