王庄中学九年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：§1.3三角函数的有关计算（1）【学习目标】已知直角三角形的某一个锐角，利用三角函数值求距离；能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。；发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。【学习重点】1、用计算器求已知锐角的三角函数值；2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题【自研课】定向导学（15分钟）导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容•学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）问题引入问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路程与小平面的夹角为∠＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？问题2.200sin16°米中的sin16°是多少呢？1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠＝16°∴BC=.2、在Rt△BED中，已知，∠BED=90°BD=200米，∠β=42°,∠β=42°∴DE=.,∠β=42°∴BE=.新知探究用科学计算器求一般锐角的三角函数值.如：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键顺序如下表所示：按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85°=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.9544503121、对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得BC＝≈2、在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达D时，它又走过了200米，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠＝42°，由此你还能计算什么？3、用计算器计算下列各式的值（1）sin56°=(2)sin15°49′=(3)cos20°=(4)tan29°=（5）tan44°59′59″=（6）sin15°+cos61°+tan76°=++=。4、你能用计算器计算说明下列等式成立吗？（1）sin15°+sin25°=sin40°（2）cos20°+cos26°=cos46°（3）tan25°+tan15°=tan40°拓展延伸一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)解：对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节质疑评价环节互动策略（内容•学法•时间）展示方案（内容•学法•时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：1、向大家展示怎样用科学计算器求一般锐角的三角函数值；2、新知探究中第3、4题。展示方案二：新知探究中第1、2题。展示方案三：解答拓展延伸的问题【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）1、用计算器计算下列各式的值（1）sin53°(2)sin40°49′(3)cos50°(4)tan19°(5)tan46°38′47″(6)sin15°+cos54°+tan36°DABCEsin16＝cos42＝tan85＝sin72DMS38DMS25DMS=2、我们发现sin30°=cos60°=，cos30°=sin60°=，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）sinA=cosB吗？cosA=sinB吗？为什么？（2）互余的两个角的正弦与余弦有什么关系？（3）比较sin20°与cos20°的大小，比较cos50°与sin40°的大小。3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°等式，成立吗？如果成立，请说明理由。bcaCBA4、如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及A,B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米)今天我知道了：我发现了：我学会了：【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------B20DA15CEbcaCBA
