天津市和平区2006年高三数学理科第一次质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页，共8页。满分150分。考试时间120分钟。一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，集合，，若，则等于（）A.1B.2C.1或2D.82.边长为1的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A.1.5B.0.5C.D.3.已知函数的反函数是，则的图象是（）4.若A、B是半径为2的球面上两点，且AB=2，过A、B两点的平面与球面相截，则球心到截面的距离的取值范围是（）A.B.C.D.（0，1）5.设随机变量的分布列为下表所示，且，则等于（）0123P0.10.1A.B.0.1C.D.6.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是（）A.B.C.（0，2）D.7.函数的导函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.8.函数具有性质（）A.最大值为，图象关于直线对称B.最大值为1，图象关于直线对称C.最大值为，图象关于对称D.最大值为1，图象关于对称9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线（，）的焦点，而且被双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.10.已知定义在R上的函数在上是增函数，且，又函数关于直线对称，则不等式的解集是（）A.B.或C.或D.或第II卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。11.设复数，则展开式中的第四项是。12.已知的面积为，，，，则。13.设函数，则。14.在等比数列中，若，，则的值等于。15.、、是三个平面，、是两条直线，有下列三个条件，在横线处填入所给的条件，使命题“，且，则”为真命题（只要求用符号①，②，③填写，把你认为正确的全部填上）①，②，③，16.如图所示，椭圆的中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D，则=。三.解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题满分12分）已知，，，求的值。18.（本小题满分12分）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点A1D=3DB1。（1）求证：平面平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小。20.（本小题满分12分）已知数列满足，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。21.（本小题满分14分）已知函数的图象过原点，，，，函数与的图象交于不同的两点A、B。（1）若在处取得极大值2，求函数的单调区间；（2）若使的满足，求线段AB在轴上的射影长的取值范围。22.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两切线的交点记为P。（1）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线L上；（2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。[参考答案]一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。11.12.713.414.15.①③16.三.解答题：本大题共6个小题，满分76分。17.（本小题满分12分）解： ∴（2分）（4分）又 ∴（7分）∴（9分）∴（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果种（2分）最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果（3分）则最小号码为5的概率为：（5分）（2）选出3个号码中至多有1个偶数，包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种（7分）所以满足条件的概率为：（9分）（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5）（11分）则所求概率为：（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）证明： AC=CB，M为AB中点∴（1分...
