第1页，共4页庐江三中2019-2020学年度第二学期高二月考1数学试题（理科）（命题⼈：李得芳审题⼈：孔德友）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=xlnx的单调减区间是()A.(−∞,0)B.(+,,+∞)C.(−∞,+,)D.(0,+,)2.曲线𝑦=−2𝑒2+3在点(0,1)处的切线方程为()A.2𝑥+𝑦−1=0B.2𝑥−𝑦+1=0C.2𝑥−𝑦−1=0D.2𝑥−𝑦=03.若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥7+𝑏𝑥+12在𝑥=2处取得极值−4，则()A.𝑎=−1，𝑏=12B.𝑎=1，𝑏=−12C.𝑎=2，𝑏=−16D.𝑎=−2，𝑏=−44.若商品的年利润𝑦(单位：万元)与年产量𝑥(单位：万件)的函数关系式为𝑦=−𝑥7+27𝑥+123(𝑥>0)，则获得最大利润时的年产量为()A.1万件B.2万件C.3万件D.4万件5.若函数𝑦=+7𝑥7+𝑚𝑥的导函数有零点，则实数m的取值范围是()A.𝑚>0B.𝑚≤0C.𝑚>1D.𝑚≤16.ʃ+AB𝑒2++2C𝑑𝑥等于()A.𝑒A−ln2B.𝑒A−𝑒−ln2C.𝑒A+𝑒+ln2D.𝑒A−𝑒+ln27.已知数列{𝑎H}的前n项之和为𝑆H，且𝑆H=2𝑛−𝑎H(𝑛∈𝑁∗)，若已经算出𝑎+=1，𝑎A=7A，则猜想𝑎H等于()A.B.C.D.8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程𝑎𝑥A+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)无有理根，那么a，b，c中至多有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A.假设a，b，c至少有一个是偶数B.假设a，b，c至少有两个是偶数C.假设a，b，c都是偶数D.假设a，b，c都不是偶数9.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A.96种B.24种C.120种D.12种10.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A.72种B.96种C.120种D.156种11.复数𝑧+，𝑧A在复平面内对应的点关于直线𝑦=𝑥对称，且𝑧+=3+2𝑖，则𝑧+𝑧A=()A.12+13𝑖B.13+12𝑖C.13iD.−13𝑖12.若对于任意实数𝑥≥0，函数𝑓(𝑥)=𝑒2+𝑎𝑥恒大于零，则实数a的取值范围是()A.(−∞,𝑒)B.(−∞,−𝑒]C.(−𝑒,+∞)D.[𝑒,+∞)nn12-nn1+1212--nn1212--nn第2页，共4页二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象在点𝑀(1,𝑓(1))处的切线方程为𝑦=𝑥+2，则𝑓(1)+𝑓′(1)=．14.观察下列等式：17+27=3A，17+27+37=6A，17+27+37+47=10A，…，根据上述规律，第五个等式为．15.已知a，𝑏∈𝑅，i是虚数单位．若(𝑎+𝑖)(1+𝑖)=𝑏𝑖，则𝑎+𝑏𝑖=．16.已知𝑧∈𝐶，|𝑧−2𝑖|=1，则|𝑧−1|的最大值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数𝑧=(𝑚A−3𝑚+2)+(2𝑚A−3𝑚−2)𝑖，当实数m取什么值时，复数z满足下列条件：(1)为零；(2)为纯虚数．18.设𝑦=𝑓(𝑥)是二次函数，方程𝑓(𝑥)=0有两个相等实根且𝑓′(𝑥)=2𝑥+2．(𝐼)求𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；(𝐼𝐼)求𝑦=𝑓(𝑥)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．第3页，共4页19.(1)已知𝑛>0用分析法证明：√𝑛+2−√𝑛+1<√𝑛+1−√𝑛．(2)已知a，b都为正实数，求证：𝑎7+𝑏7≥𝑎A𝑏+𝑎𝑏A．20.求下列各函数的导数：(1)𝑦=4𝑥++2；(2)𝑦=𝑒2sinx；(3)𝑦=fg22；(4)𝑦=cos(2𝑥+5)；第4页，共4页21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥7−3𝑥．(Ⅰ)求𝑓′(2)的值；(Ⅱ)求函数𝑓(𝑥)的单调区间和极值．22.设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.(1)求𝑓(𝑥)的单调区间；(2)求所有实数a，使𝑒−1⩽𝑓(𝑥)⩽𝑒A对∀𝑥∈[1,𝑒]恒成立(其中，e为自然对数的底数)．
