山西省临汾市2017届高三数学4月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，则集合A∪B等于（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，3]C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3.下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinxC．2cosx+1D．x2+2x4.已知变量x，y满足，则z=2x+2y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．25.在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足的概率为（）A．B．C．D．6.如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣7.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）(7题)（8题）A．3+B．2+C．2+D．3+8.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3B．5C．7D．109.已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称10.已知抛物线y2=2px（p＞0），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p的值为（）A．1B．2C．3D．411.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E为对角线BD的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为（）A．28πB．32πC．16πD．12π12.定义在R上的函数f（x）满足,f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，e+2）C．（﹣∞，0）∪（e+2，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.若a、b满足条件3+log2a=2﹣log2b（a＞0，b＞0），则的最小值为____.14.已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为______.15.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为_____.16.若函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，则a=______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an﹣2（n∈N+）（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18.（本小题满分12分）某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：科目学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？19.（本小题满分12分）如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．（1）证明：AF∥平面MBD；（2）若EF=1，求VF﹣MBE．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为，且椭圆C过点A（1，），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（I）写出直线的极坐标方程；（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|fxxx．（Ⅰ）求的取值范围，使()fx为常函数；（Ⅱ）若关于的不等式()0fxa有解，求实数的取值范围．文科试题答案及解析1．解：由x2＜4，解得﹣2＜x＜2．∴B=（﹣2，2），又集合A={x|0＜x≤3}=（0，3]，∴A∪B=（﹣2...
