康杰二中2013~2014学年高三、复习班9月份月考数学试题（理）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(┐q)”是假命题；③命题“(┐p)∨q”是真命题；④命题“(┐p)∨(┐q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．下列函数中，y的最小值为4的是（）A.B.C.D.3．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A．B．C．D．4．已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则(lg(lg2))f（）A．-5B.-1C.3D.45．函数的图象是（）6．设常数,集合,若ABR,则a的取值范围为()A．(,2)B．(,2]C．(2,)D．[2,)7．关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集不是空集，a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＞1C．0＜a≤1D．a≥18．已知函数在（0，1）上为减函数，则a的范围为（）A．30aB．30aC．0aD．,0a或32a9．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的范围是()A．B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]10．若f(x)是R上的单调函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋13}，Q＝{x|f(x)＜－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A．t≤－1B．t＞－1C．t≥3D．t＞311．已知,若恒成立,则的取值范围是（）A.B.C.D.12．定义在（-1，1）上的函数；当时，，若，；则P，Q，R的大小关系为（）A.R＞Q＞PB.R＞P＞QC.P＞R＞QD.Q＞P＞R二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分）13．已知正数x、y、z满足，则的最小值为______.14．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为___________.15．定义在R上的偶函数,且对任意实数x都有,当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数k的取值范围是___________.16．四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的值域为(－1,1)②若，则一定有③方程至少有一根④若规定，则对任意n∈N*恒成立.你认为上述四个结论中正确的有（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)的图象关于原点对称．(1)写出y＝g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．18．（本小题12分）设函数f(x)＝|x－a|＋3x.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．19．（本小题12分）已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)当k变化时，试求不等式的解集A.(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集．若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．20．（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2,AB=a(a>2),E､F､G､H分别是边AD､AB､BC､CD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积最大?并求最大的面积.21．（本小题12分）已知函数，（1）若有零点，求实数m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得有两个相异实根．22．（本小题12分）设集合A＝{(x，y)|ay2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}．(1)若a＝0，求A∩B.(2)若a＝1，是否存在非零自然数k和b，使得(A∩C)∪(B∩C)＝∅？若存在，请求出k和b的值；若不存在，请说明理由．
