2005-2006学年度安徽省铜陵三中高三数学第一轮模拟考试卷（立几、解几、概率等）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A．10种B．20种C．30种D．60种2、正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为，则等于A．B．C．D．3、设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件4、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是A、B、C、D、5、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是A．B．C．D．6、地球半径为R，则南纬60°纬线圈的长为A．B．C．D．R7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20)(20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(10,50)上的频率为(A).(B).(C).(D).8、一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9、有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为(A).(B).(C).(D).10、．双曲线的中心在原点，并且满足条件：⑴一个焦点为；⑵实轴长为8.则可求得双曲线的方程为.下列条件中：①虚轴长为6；②离心率为；③一条准线为；④过点.能够代替条件⑵的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11、设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．12、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．13、已知、是抛物线上的两个点，是坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则的面积为_______________.14、一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是。三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.16、某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？17、如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．18、正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，.（1）求异面直线AB1与C1B所成的角；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.19、设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。20、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。[参考答案]1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、A9、A10、C11、—25012、（1）（2）（4）13、1214、15、解：（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取...
