平行四边形的性质（1）学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。寻找生活中的平行四边形两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.符号表示符号表示::读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形定义：∵ADBC,DCAB,∥∥∴四边形ABCD是平行四边形几何语言表示：几何语言表示：1.认识平行四边形的对边、对角、邻边、邻角；你是根据什么猜测的？2.观察平行四边形纸片，除了对边平行之外，猜想还有什么其他特征？平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角平行四边形相邻的边称为邻边相邻的角称为邻角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．探索性质动手操作1、用刻度尺、量角器度量平行四边形纸片的边、角，你发现了什么？2、如何证明边和角的特征。１．１．平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等验证猜想：２．２．平行四边形的平行四边形的对角相等．对角相等．证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AC是公共边,∴△ABC≌△CDA.(ASA)∴AB=CD,AD=BC.议一议:辅助线在这里所起的作用是什么？∠B=∠D.∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠BAD=∠BCD.将平行四边形问题转化成三角形问题来解决已知：求证：AB=CD，AD=BC,∠A=C∠，∠B=D.∠1234转化思想DCAB归纳结论:归纳结论:平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等.平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC,∠A=C∠，∠B=D.∠1.如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(3)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____，∠B=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°练一练116ABDCE9cm5cm2.如图所示，在ABCD中,若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm235cm5cm4cm1快乐练习23.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√√×××例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.思考在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEDE=BF例题精析CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.两条平行线间的距离处处相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离D课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两条平行线间的距离相等,两条平行线间的平行线段也相等两组对角分别相等，邻角互补欢迎指导！
