24.1.4-圆周角第一课时.1.4圆周角》VIP免费

圆周角二.圆周角的概念圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。条件一条件二缺一不可●OBACBACBACBACBACBAC如图：∠ABC为⊙O的一个圆周角。ABCOABCOABCOABCODABCOD下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。请问：站在圆心O与站在点C的人的视角（∠∠AOBAOB和和∠∠ACB)ACB)有有什么关系?站在点D与点E的人的视角（∠∠ADBADB和和∠∠AEBAEB））又有什么关系呢?玻璃OABCDE∠∠AOB>∠ACBAOB>∠ACB∠∠ADB=∠AEBADB=∠AEB探究1.观察所对的圆周角和圆心角，你发现什么？量一量ABOABCD三.圆周角和圆心角的关系猜想：•同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：•（1）圆心在圆周角的一边上；•（2）圆心在圆周角的内部；•（3）圆心在圆周角的外部ABCOABCOABCO分析论证1当圆心(O)在圆周角(BAC)∠的一边(BA)上时.ABCO∵OA=OC∴∠A=C∠又∠BOC=A∠＋∠C∴∠BOC=2A∠∠即A=BOC∠21证明：分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2121分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD2121ABCOD综上所述：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半ABCOABCOABCO∠即BAC=BOC∠21在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:如图AOBADBACB21相等BOADCCBDCAD1.如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°；B.80°；C.90°；D.100°ACBOD2.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A.30°；B.60°；C.90°；D.45°CABPB练习1、找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=7∠∠1=4∠∠3=6∠∠5=8∠练习2问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。90°四.探究与思考：推论例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD五、例题OABCD7.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练习05050°一定理：一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。这节课我们都有什么收获？收获平台一定义：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫圆周角一推论：1.同弧或等弧所对的圆周角都相等。2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径．再见！再见！