解直角三角形秀洲现代实验学校孙棠知识点1：锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则：正弦sinA==_______；余弦cosA==_______；正切tanA==_______.的对边斜边A的邻边斜边A的对边的邻边AAacbcabABCRt90C6,10BCAB小题1.在中，，则sinA=,cosA=,tanA=.，354534知识点2：特殊角的三角函数值三角函数α30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123313小题2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形o60A8AB4，）（；，）（o30B1BC31.解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共______元素中，已知两个（至少一个是边）元素，求出其余___________的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的四种类型：五个三个元素③已知一直角边和一锐角④已知斜边和一个锐角①已知两直角边②已知斜边和一条直角边小题2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形；，）（o30B1BC3；，）（5BC7AB2；，）（2BC3AC1o60A8AB4，）（能力点1：解直角三角形4.构造直角三角形：小题3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinA＝________．能力点1：解直角三角形473.常用工具：例1.（1）如左图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.35B.34C.45D.43CB（2）如中图，在半径为3的圆O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD，若AC=2，则cosD=.（3）如右图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连结AC，若tanB=则tan∠CAD的值为.35213151例2.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8m，已知小汽车车门宽AO为1.2m，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64cos40°≈0.77；tan40°≈0.84)数模型一学单一直角三角形数模型二学有公共边的两个直角三角形例3.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60o，则物体AB的高度为（）A例4.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，斜面坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留根号）数模型三学梯形31.仰角和俯角：在进行测量时，从下往上看，_________________的夹角叫做仰角；从上往下看，_______________的夹角叫做俯角.视线和水平线视线和水平线2.坡度（或坡比）：我们通常把坡面的___________和___________的比叫做坡度（或坡比），用i表示.______与________的夹角叫做坡角，如图的∠α为坡角．即i=________=________.铅直高度h水平宽度l坡面水平面tanαhl3.方位角：平面上，过观测点O作一条水平线（向右为东向）和一条铅直线（向上为北向），则从O点出发______________的所夹的小于90°的角叫做方位角．如图，OA是表示___________方向的一条射线．其中东北方向是__________________，_____________是南偏西45°方向.视线与铅直线北偏东60°北偏东45°方向西南方向1、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余弦值为.2、已知在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC的边长为.2221357或173.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．(结果取整数，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）21.（2016连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC＝4，tanB＝.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15o的值81通过这节课，你学到了什么？（1）基本知识点：锐角三角函数定义、特殊角三角函数值、（2）基本技能：解直角三角形——构造直角三角形（3）实际应用：俯角与仰角、坡角与坡比、方位角（4）数学素养：数形结合、分类讨论、数学建模、三角函数本质有公共边的n个直角三角形2.（2017嘉兴）如图，把一个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算，按此规律，写出（用含n的代数式表示）.1CBAtan131CBAtan271CBAtan3CBAtan4CBAtann
