2019学年度“一师一优课、一课一名师”活动沪科版本数学八年级下册§19.2平行四边形广德县桃州中学李巍第一课时：平行四边形一、复习引入：1、你认识这个图形吗？说说你对它的了解。2、这个图形是四边形吗？你认识它吗？你会画它吗？大家在草稿纸上画一个平行四边形，并在画的过程中体会一下它与普通的四边形的区别。1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD读作：“平行四边形ABCD”.平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图:线段AC、BD就是□ABCD的对角线ADCB二、平行四边形的定义几何语言：⇔四边形ABCD是平行四形．两层含义：①若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；（判定）②若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.（性质）③平行四边形是四边形，具有一般四边形的性质④表示平行四边形时，注意按字母的顺时针或逆时针方向顺序。如上图中不能记为“□ACBD”ABCDADBC∥∥生活中的平行四边形小组合作：1、拿出准备好的两个全等三角形，你能够拼出什么样的四边形？2、探究平行四边形的性质活动：平行四边形两组对边分别平行,相邻的内角互补，除此之外，还有哪些边、角的特殊性质？（1）、说说你得到哪些结论？（2）、你是怎么思考的？（3）、还有什么方法证明你的结论？已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC.求证：（1）如图，AB=DC,AD=BC.（2）∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDABCD分析：证明线段相等的方法有哪些？你选择什么方法？即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234性质1：平行四边形的对边相平行四边形的对边相等等..平行四边形的性质：性质性质22：平行四边形的对角相等．：平行四边形的对角相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=DC∠A=∠C,∠B=∠D注意：平行四边形对边平行且相等，反应出对边的位置与数量关系；对角相等，邻角互补；这些性质为以后证明边的平行、线段相等及角的关系提供依据如图，DCEFAB∥∥，DAGH∥∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9□AHOE□BHOF□DEOG□CFOG□ABEF□CDEF□AHGD□BHGC□ABCD例2、□ABCD中，∠A=110°，你能求出哪些角的度数？怎么求？ACDB变式：1、∠A-B=60∠°，你能求出四个角吗？2、若∠A：∠B=2：7，你能求出四个角吗？OBACD例3、□ABCD中，AB=10,AD=8,你能求出哪些边的长？根据平行四边形的哪个性质？变式：1、□ACBD的周长为36，AB=10，你能求出其余三边吗？2、若将AB=10改为“AB-BC=2”呢？2、原题中当ADBD⊥，还能求出哪些线段的长？知识拓展，学以致用如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处各栽有一棵大树．该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池成平行四边形，请问：村长能否实现这一设想？若能，请你帮村长设计并画出图形；若不能，请说明理由ABCD例5如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即DE∥BF(平行四边形的对边平行)，∴∠1＝∠DFA.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．分析：要证四边形BEDF是平行四边形，由定义知需证：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由▱ABCD直接得出，而DF∥BE可通过同位角相等推出．1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：边:平行四边形的对边相等。角：平行四边形的对角相等。4.在解决平行四边形的问题时：可以借助三角形的知识进行解题。体会“转化化归”的数学思想。作业：P78,第1、2、3题
