棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.结合实物模型,了解和认识多面体、棱柱、棱锥和棱台的结构特征.2.了解棱柱、棱锥和棱台的分类,学会表示它们的方法,初步了解它们的一些性质.3.了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质.观察下列空间几何体:以上几何体有什么共同特征?问题1问题2上述问题中,几何体是由若干个所围成的几何体.(1)多面体:由若干个围成的几何体叫作.围成多面体的各个多边形叫作多面体的;相邻两个面的公共边叫作多面体的;棱与棱的叫作多面体的顶点;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作.如图.平面多边形平面多边形多面体面棱公共点多面体的对角线(2)凸多面体:把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,那么这样的多面体就叫作.凸多面体问题3棱柱、棱锥和棱台的结构特征棱柱棱锥棱台定义有两个,夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行的面,,由这些面所围成的多面体叫作棱柱底面:两个.侧面:其余各面侧棱:两侧的高:之间的距离有一个面是,其余各面都是的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥底面:.侧面:有各三角形顶点:各侧面的侧棱:的公共边高:到底面之间的距离棱锥被平行于底面的平面所截,之间的部分叫作棱台上底面:下底面:原棱锥的.侧面:其他各面侧棱:相邻两侧面的高:之间的距离图例互相平行的面互相平行互相平行的面公共边两底面多边形有一个公共顶点多边形公共顶点的公共顶点相邻两侧面顶点两底面公共边底面截面截面与底面字母表示用表示底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示,如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'或棱柱AC'用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示,如上图中的棱锥可记为棱锥S-ABCD或棱锥S-AC用表示上、下底面的字母来表示棱台,如上图中的棱台可记为棱台ABCD-A'B'C'D'或棱台AC'按底面边数分类分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫分为三棱台、四棱台、五棱台……性质侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于一点延长相交于一点底面两底面平行且全等平面多边形两底面平行且相似四面体问题4(1)多面体最少有个面.三棱锥是最简单的多面体,也是最简单的空间几何体之一,它有个侧面、个底面,一共个面,所以也称为四面体.在以后的学习中是经常用的几何背景图.(2)棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系43141下列几何体中,棱柱的个数为().【解析】由棱柱的定义可知,①为棱柱,故选A.AA.1B.2C.3D.42棱柱的侧面都是().A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形【解析】根据棱柱的概念知,选项B正确.B3一个棱柱至少有个面,个顶点,条棱.【解析】最简单的棱柱是三棱柱,有5个面,6个顶点,9条棱.5694如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,说明理由.【解析】(1)这个长方体是四棱柱.因为上、下两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都平行,所以是棱柱,又由于底面ABCD是四边形,所以是四棱柱.(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分几何体还是棱柱.左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都平行,所以是棱柱,由于底面ABMA1是四边形,所以是四棱柱,即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1-DCND1;同理,右边部分的几何体为三棱柱BMB1-CNC1.棱柱、棱锥和棱台的几何特征观察下列几何体,然后回答问题.(1)哪些是棱柱?(2)哪些是棱锥?(3)哪些是棱台?【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.截面问题【解析】如图所示,正三棱柱ABC-A'B'C',符合题意的截面为A'BC.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.在Rt△A'B'B中,A'B'=4,BB'=6,∴A'B===2.由题可得,△A'BC为等腰三角形,作BC的中点O,连接A'O,则BO=BC=2,A'O⊥BC,∴A'O===4.∴S△A'BC=BC·A'O=×4×4=8.故此截面的面积为8.正棱锥、正棱柱和正棱台中的计算正四棱台的高是...
