长发镇中学刘晶波学习目标1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。创设情境激发情趣:内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你”“”“一样大!不行啊!老大说:这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起了……”“”为什么?老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?命题:三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗?验证:三角形的三个内角和是180°图1ABCCB结论:三角形的内角和等于1800.证明:过点A作EFBC∥则∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)同理∠C=1∠因为∠2+1+BAC=180∠∠0(平角定义)所以∠B+C+BAC=180∠∠0(等量代换)已知:△ABC.ABCEF求证:∠A+B+C=180°∠∠EF图2BCB验证:三角形的三个内角和是180°结论:三角形的内角和等于1800.所以∠B+BAC+C∠∠=180°(等量代换)已知:△ABC.求证:∠A+B+C=180°∠∠ABCL证明:过A作AEBC∥,则∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)因为∠1+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)结论:三角形的内角和等于1800.ABCL图3ACAB定理:三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗?一个三角形中能有两个钝角吗?三个内角都能小于600吗?讨论(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=.(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=____。(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C=____。10204001200你真棒!已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=3003、如图,直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P,连结PB、PD,交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的大小关系?随堂练习☞☞ABCPDE他们是怎样的,并加以证明?证明:因为ABCD∥(1(2所以∠1+∠B=1800(两直线平行,同旁内角互补)因为∠2+∠P+∠D=1800(三角形内角和定理)∠1=∠2(对顶角相等)所以∠B=∠P+∠D(等量代换)练习2.如图,求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究回顾与小结本节课里你学到了什么???1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为:平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。想一想1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°问题:有什么方法可以得到180°证明:在△ABC中∵∠A+B+C=180∠∠゜(三角形内角和定理)∠C=90゜(已知)∴∠A+B+90∠゜=180゜(等量代换)∴∠A+B=180∠゜-90゜=90゜(等式性质)即∠A+B=90∠゜ABC已知:在△ABC中,∠C=90゜求证:∠A+∠B=90゜随堂练习☞☞