11.1.3三角形的稳定性 (3)VIP免费

长发镇中学刘晶波学习目标1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。创设情境激发情趣：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你”“”“一样大！不行啊！老大说：这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“”为什么？老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180°图1ABCCB结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EFBC∥则∠B=2∠（两直线平行,内错角相等）同理∠C=1∠因为∠2+1+BAC=180∠∠0（平角定义）所以∠B+C+BAC=180∠∠0（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+B+C=180°∠∠EF图2BCB验证：三角形的三个内角和是180°结论：三角形的内角和等于1800.所以∠B+BAC+C∠∠=180°（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠ABCL证明：过A作AEBC∥，则∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)因为∠1+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)结论：三角形的内角和等于1800.ABCL图3ACAB定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。10204001200你真棒！已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=3003、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的大小关系？随堂练习☞☞ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为ABCD∥（1（2所以∠1+∠B=1800(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠P+∠D=1800（三角形内角和定理）∠1=∠2（对顶角相等）所以∠B=∠P+∠D(等量代换）练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。想一想１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°问题：有什么方法可以得到180°证明：在△ABC中∵∠A+B+C=180∠∠゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+B+90∠゜=180゜（等量代换）∴∠A+B=180∠゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+B=90∠゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜随堂练习☞☞