天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。——爱迪生与圆有关的位置关系金昌市金川总校第二中学张春艳学习目标1.了解点与圆、直线与圆的位置关系．2.了解切线的概念、切线长定理.3.会运用切线的性质与判定解决问题．点与圆的位置关系d>r点在圆上点在圆内1.点和圆的位置关系有三种,分别是:点在、点在和点在.2.设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外⇔,如点.(2)d=r,⇔如点B.(3)⇔d=<切线的性质定理圆的切线______于经过切点的半径推论1经过切点且垂直于切线的直线必过____推论2经过圆心且垂直于切线的直线必过____圆的切线垂直圆心切点切线的判定定义和圆有___个公共点的直线是圆的切线.方法一如果圆心到一条直线的距离等于圆的______，那么这条直线是圆的切线.方法二经过半径外端点并且______于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线1半径垂直切线长定义经过圆外一点的圆的切线上，这点和之间的距离，叫做切线长．定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，这一点与圆心的连线两条切线的夹角.圆的切线切点相等平分圆的切线如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝.(2)∠APO＝.PB∠BPO点与圆的位置关系【例1】在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，－1)D.(3，1)C【方法指导】判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和半径的大小．若其中的某个量是未知的，先求出这个未知量，再进行比较，作出判断．直线与圆的位置关系【例2】如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能B【方法指导】判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较．在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方法．切线的性质和判定【例3】如图,A点在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P作直线l,与☉O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()D切线的性质和判定【例4】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)DB2＝AB·BE.解：(1)如图，连接OD AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°又 AB＝BC∴D为AC中点 O为AB中点∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BC∴∠ODE＝∠CED DE⊥BC∴∠CED＝90°∴∠ODE＝90°又 OD是⊙O半径∴DE为⊙O的切线切线的性质和判定【例4】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)DB2＝AB·BE.（2）解： AB＝BC，∠ADB＝90°∴∠CBD＝∠DBA又∠ADB＝∠DEB＝90°∴△ADB∽△DEB∴ABDB＝DBEB即DB2＝AB·EB【方法指导】证明直线是圆的切线，有两种途径：①直线过圆上一点，通常连接圆心和圆上这点得半径，证明它与直线垂直；②不知道直线与圆是否有公共点，通常过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段的长度等于圆的半径．1.(2016·吉林)如图，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在()A．区域①B．区域②C．区域③D．区域④2.(2015·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于()A．15°B．20°C．30°D．70°DB3.(2016·湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．∠ABC＝90°4.如图,从圆外一点P引⊙O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B.如果∠APB＝60°,PA＝10,则弦AB的长是.106.（2017·泉州）如图,O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F，则()A.EF＞AE＋BFB.EF＜AE＋BFC.EF＝AE＋BFD.EF≤AE＋BFD5.(2017·吉林)如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为()A.15B....
