3.5．直线和圆的位置关系（一）崇州市江源镇中学校钟小玲一、学情分析学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。二、教学任务分析知识与技能1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。过程与方法1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点情感态度与价值观创设问题的情景，让学生主动地发展教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”;（2）灵活准确应用相关性质解决问题三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；布置作业。第一环节创设情境引入课题活动内容：11．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?2．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺（1）直线和圆有哪几种位置关系?（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.活动目的：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动。这里用一个生活中的例子:生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日出情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。实际教学效果：（以下是不同小组的学生的总结）发言1：太在地平线下，刚好在地平线上，离开地平线三种关系。发言2：我们如果把地平线看作是一条直线，把太阳看作是一个圆，那么就有三种情况，即直线穿过圆，直线贴着圆，直线离开圆。●O●O●O2综合上述几个同学的想法，我们可以这样命名：在同一平面内，直线与圆的位置有三种情况，相交、相切、相离。第二环节直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：1．如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示并寻找数学与生活的关系。第三环节探索切线的性质活动内容：1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？●O●O●O●O●O●O3CDB●OA2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫。实际教学效果：学生可以利用对称性、反证法等不同的方法解决这个问题。第四环节例题讲解活动内容：例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?例2直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围。例3一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?活动目的：巩固所学第五环节练习4ACB┐活动内容：1．已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.2．由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.第六环节布置作业课本P117:习题3.71四、教学反思1、在日常生活中，很多事情我们往往觉得司空见惯，没引起注意，而用新课程的观点看它们大都是可以用来开发的课程资源。只要寻找好、选择好、用好就可能是一个不错的学习素材。在本课例选用了大家熟...
