学习目标1.掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？复习回顾含有未知数的等式叫方程.通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。情景一：小明家有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?5m8m解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）数学化(8－2x)(5－2x)=18.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?8m10m数学化解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝1023．思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程4x2－26x＋22=0和x2＋12x+15=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念•只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.•通常可写成如下的一般形式：•ax2＋bx＋c＝0•(a、b、c是已知数，a≠0)。一般形式：ax２+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠０)其中ax２bxcab二次项一次项常数项二次项系数一次项系数对于一元二次方程一般形式中各项系数的要求，你能够提出什么问题？下列方程哪些是一元二次方程?1.x2－2xy＋y2＝02.a2－5a＋6＝03.x2－2x＝04.x2＝15.ax2+bx+c=06.x2＋2x－3＝1＋x27.122x8.＝4－y22巩固新知：（不是)（是）（是）（是）（是）（是）（不是)2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－7＋－7x2＋4＝07x2－4＝0判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（１）3x(x+2)=4(x-1）+7（２）（２ｘ＋３）２＝（ｘ＋１）（４ｘ－１）2.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时,是一元二次方程．4.关于x的方程(m2－1)x∣m－1∣＋2x＋2＝0,当m时，是一元二次方程．3.当m取何值时,方程(m－1)xm+1∣∣+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？≠3m=-1=3１．根据题意，列出方程：（１）有一张面积为54cm2的矩形纸片,将它的一边剪去5cm,另一边剪去2cm,恰好变成一张正方形纸片，这个正方形的边长是多少？解：设正方形纸片的边长为xcm,则原长方形的长为cm,宽为cm,由题意：(x＋5)(x＋2)＝54(x＋5)(x＋2)随堂练习：(x－4)2＋(x－2)2＝x21.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．即x2－12x＋20＝0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：(x－4)(x－2)布置作业：•自学例一•60页1、2、3。
