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1.3.2杨辉三角 (2)VIP免费

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1.3.2杨辉三角学习目标1.了解杨辉三角,并能由它解决简单的二项式系数问题.2.理解二项式系数的性质并能简单应用.3.掌握“赋值法”并会灵活应用知识点“杨辉三角”与二项式系数的性质(a+b)n的展开式的二项式系数,当n取正整数时可以表示成如下形式:思考1从上面的表示形式可以直观地看出什么规律?思考2二项式系数的最大值有何规律?思考3计算每一行的系数和,你又能看出什么规律?梳理二项式系数的性质(1)每一行的两端都是1;除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,即C=C+C.(2)类型一与杨辉三角有关的问题例1如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,记其前n项和为Sn,求S16的值.反思与感悟解决与杨辉三角有关的问题的一般思路:观察、规律、表达、结论类型二二项式系数和与项的系数和问题例2.证明的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.(性质)例3.设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100·x100,求下列各式的值.(1)a0;(2)a1+a2+a3+a4+…+a100;(3)a1+a3+a5+…+a99;(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.变式训练在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;反思与感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax+b)n(a,b∈R,n∈N+)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R,n∈N+)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=(ax+b)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=,偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=.类型三二项式系数最大项(a+b)n例4.(1)求(1−x)8展开式中,二项式系数最大的项.(2)求(2−√x)9展开式中,二项式系数最大的项.反思与感悟求二项式系数最大的项①若n是偶数,则中间一项(即第+1项)的二项式系数最大;②若n为奇数,则中间两项(即第项与第+1项)的二项式系数相等且最大.1.二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出.2.(1)求展开式中二项式系数和:性质4与5(2)求展开式中系数的和、差的关键是给字母赋值.赋值的原则根据所求的展开式系数和特征来确定.一般地对字母赋的值为0、1或-1,但在解决具体问题时要灵活掌握.3.求二项式系数最大项:性质3注意:区分开二项式系数与项的系数.布置作业:(层次一)教材30页A1,2,B(层次二)教材32页A10.B5

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