1.3.2杨辉三角学习目标1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题．2．理解二项式系数的性质并能简单应用．3．掌握“赋值法”并会灵活应用知识点“杨辉三角”与二项式系数的性质(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：思考1从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？思考2二项式系数的最大值有何规律？思考3计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？梳理二项式系数的性质（1）每一行的两端都是1；除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，即C＝C＋C.(2)类型一与杨辉三角有关的问题例1如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值.反思与感悟解决与杨辉三角有关的问题的一般思路：观察、规律、表达、结论类型二二项式系数和与项的系数和问题例2.证明的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.（性质）例3.设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100·x100，求下列各式的值.(1)a0；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.变式训练在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；反思与感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax＋b)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)一般地，若f(x)＝(ax＋b)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.类型三二项式系数最大项(a＋b)n例4.（1）求（1−x)8展开式中，二项式系数最大的项.（2）求（2−√x)9展开式中，二项式系数最大的项.反思与感悟求二项式系数最大的项①若n是偶数，则中间一项(即第＋1项)的二项式系数最大；②若n为奇数，则中间两项(即第项与第＋1项)的二项式系数相等且最大.1.二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出.2.（1）求展开式中二项式系数和：性质4与5（2）求展开式中系数的和、差的关键是给字母赋值.赋值的原则根据所求的展开式系数和特征来确定.一般地对字母赋的值为0、1或－1，但在解决具体问题时要灵活掌握.3.求二项式系数最大项：性质3注意：区分开二项式系数与项的系数.布置作业：（层次一）教材30页A1,2，B（层次二）教材32页A10.B5
