2.2.2用配方法求解一元二次方程VIP免费

第2课时2用配方法求解一元二次方程20(0)axbxca1．会用配方法熟练地解一元二次方程；2．知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想．利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．1．x2+2x+_____=(x+____)22．x2-4x+_____=(x-____)23．x2+_____+36=(x+____)24．x2+10x+___=(x+____)25．x2-x+______=(x-____)2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别．1．x2+6x+8=02．3x2+18x+24=0这两个方程有什么联系？由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0【例1】解方程3x2+8x－3=0．分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程．【解析】两边都除以3，得：移项，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）即：所以:01382xx1382xx2223413438xx223534x11x3，32x【例题】解方程:x2+12x-15=0【解析】移项得x2+12x=15两边同时加上62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得所以516x651,65121xx【跟踪训练】22233t3t22241232t2123t2t【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5,小球何时能达到10m高？【解析】根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，得1,221tt即∴【例题】请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.1.（上海·中考）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定答案：选B.2.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D.2和3【解析】选A.移项，得x2-5x＝6配方,得x2-5x＋（-）2=6＋（-）2.即（x-）2=x-=,所以x1=6，x2=-1.25252544925273.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0【解析】把常数项移到方程的右边，得x2-2x＝1配方得x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2即（x-1）2=2由此可得x-1=,所以x1=1+，x2=1-.2224.解方程:3x2-6x+4=0【解析】把常数项移到方程的右边，得3x2-6x＝-4二次项的系数化为1，得x2-2x＝两边都加上（-1）2，得x2-2x＋（-1）2=＋（-1）2.即（x-1）2=因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.3434311．解二次项系数不是1的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1的一元二次方程．2．解一元二次方程的步骤；3．利用一元二次方程解决实际问题．人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓．——赫胥黎