林清巧鸡西市滴道学校边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD昨天张旭同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC（一）创设情境DABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CDAD//BC∴四边形ABCD是平行四边形几何语言叙述：DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？探究1：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B（二）探究新知（三）交流归纳已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ABCD连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=4,2=3∠∠∠，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？探究2如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOD=∠COB(对顶角相等)，∴△AOD≌COB△(SAS)，∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.证一证同理可得AB∥DC几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+B+C+∠∠∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴ADBC∥.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，证明：证一证几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形（四）综合应用求证：四边形BFDE是平行四边形拓展延伸变式训练若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？DOABCEF1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()××√×√2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDB课堂小结平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.过程分析书面作业：P30习题25.1中第4、5。课后作业课后作业已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE//DF求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF证一证独立作业独立作业谢谢倾听谢谢倾听敬请指导
