上面我们根据相似三角形的定义,通过证明两个三角形的对应角相等,对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论.学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?类似于判定三角形全等的方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A’B’C’?ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:ABCA`B`C`△∽△证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△∽△ABC∴△ADE≌△ABCABACBCABACBCADAEDEABACBC,ADABADABABABABACBCABACBC,DEBCEACABCBCCACA,DEBCEACAABCABC要证明△ABCA’B’C∽△’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它△A’B’C’与相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC与△A’B’C’联系起来.ABCC’B’A’ACC'A'BCC'B'ABB'A'△ABC∽△A’B’C’如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.例1:在△ABC和△A′B′C′中,已知:(1)AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试判定△ABC与A′B′C′是否相似,并说明理由.(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cmA’B’=16cm,B’C’=20cm,A’C’=30cm,如图已知AEACDEBCADAB试说明∠BAD=∠CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE答案是2:1不相似,请说明理由。,求出相似比;如果它们相似吗?如果相似,和A如图在正方形网格上有.2例222111CBACB①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562已知,如图,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点。求证:△DEF∽△ABC例例33ACDBFE平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法•不经历风雨,怎么见彩虹•没有人能随随便便成功!