4解直角三角形-(2)VIP免费

第一章直角三角形的边角关系4、解直角三角形北师大版九年级数学下册五华县潭江中学张金花请大家讨论一下：一个三角形的两边分别是3和4，你能求出其他的边和角吗？想一想学习目标：1、掌握解直角三角形的概念；2、掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；3、会将求非直角三角形中的边、角问题转化为解直角三角形问题。一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数知识回顾：在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),探究新知你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?1.在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形。2.解直角三角形的依据：ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识（4）面积公式：hcbaSABC2121▲所有未知元素的过程,叫ＡＣＢabc例题讲解解：？？52c∴,5b,15a∵ABC△t222cbaR中，在60A∠30B∠21525sinABC△t，中，在cbBR155？例在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且a=,b=，求这个三角形的其他元素。155已知两边长，解直角三角形例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形(精确到0.1).例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差已知一边和一锐角，解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边为a,b,c.根据下列条件求出直角三角形的其他元素。(1)(2)ＡＣＢabcＡＣＢabc45°20知识运用45,20Ac219,19ca1.（2014来宾）如图X1-4-1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为_________.2.如图X1-4-2，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A.∠A=30°B.AC=C.AB=2D.AC=2D举一反三举一反三3.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.5A4.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm1.在直角三角形中,由已知元素求所有未知元素的过程，叫解直角三角形。2.解直角三角形的依据：ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc（4）面积公式：hcbaSABC2121▲小结：1、课本习题1.5：1、2题作业布置2、小组讨论：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？