回顾•交换原命题的条件和结论，所得的命题是________•同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________•交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。三个概念•原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p四种命题形式:知识探究探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.(1)若a＝0，则ab＝0.(2)若ab＝0，则a＝0.(3)若a≠0，则ab≠0.互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互(4)若ab≠0，则a≠0.知识探究原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系探究2：四种命题的真假性之间是否有什么规律？知识探究123xAxABABCabAB写出下列原命题的其他三种命题.（）若，则（）在中，若，则（）正偶数不是质数1xABxA解：（）逆命题：若，则xAxAB否命题：若，则xABxA逆否命题：若，则（假）（假）（真）（真）2ABCabAB（）在中，若，则ABCABab（2）逆命题：在中，若，则ABCabAB否命题：在中，若，则ABCABab逆否命题：在中，若，则（真）（真）（真）（真）3（）正偶数不是质数解原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假）（假）（假）（假）若x2－3x＋2＝0，则x＝2原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2；逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.（假）（假）（真）（真）知识探究一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.形成结论练一练例1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例2220,0.xyxy证明：若则,00,xyx证明：若中至少有一个不为，不妨设,0,0222yxx所以则.022yx也就是说.从而原命题也是真命题题为真命题，因此，原命题的逆否命当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。例题讲解例3证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分..OPABCD已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分例题讲解反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。奎屯王新敞新疆2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。例3证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分..OPABCD已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分证明：假设弦AB、CD被P平分，则P是AB、CD的中点，连接OP，由垂径定理的推论，可得：OPAB⊥，OPCD.⊥这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.例题讲解垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。形成结论证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.•证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q...
