1.1.3四种命题间的相互关系 (14)VIP免费

回顾•交换原命题的条件和结论，所得的命题是________•同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________•交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。三个概念•原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p四种命题形式:知识探究探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.(1)若a＝0，则ab＝0.(2)若ab＝0，则a＝0.(3)若a≠0，则ab≠0.互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互(4)若ab≠0，则a≠0.知识探究原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p形成结论原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系探究2：四种命题的真假性之间是否有什么规律？知识探究123xAxABABCabAB写出下列原命题的其他三种命题.（）若，则（）在中，若，则（）正偶数不是质数1xABxA解：（）逆命题：若，则xAxAB否命题：若，则xABxA逆否命题：若，则（假）（假）（真）（真）2ABCabAB（）在中，若，则ABCABab（2）逆命题：在中，若，则ABCabAB否命题：在中，若，则ABCABab逆否命题：在中，若，则（真）（真）（真）（真）3（）正偶数不是质数解原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假）（假）（假）（假）若x2－3x＋2＝0，则x＝2原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2；逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.（假）（假）（真）（真）知识探究一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.形成结论练一练例1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例2220,0.xyxy证明：若则,00,xyx证明：若中至少有一个不为，不妨设,0,0222yxx所以则.022yx也就是说.从而原命题也是真命题题为真命题，因此，原命题的逆否命当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。例题讲解例3证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分..OPABCD已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分例题讲解反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。奎屯王新敞新疆2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。例3证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分..OPABCD已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分证明：假设弦AB、CD被P平分，则P是AB、CD的中点，连接OP，由垂径定理的推论，可得：OPAB⊥，OPCD.⊥这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.例题讲解垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。形成结论证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.•证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q...