2一定是直角三角形吗VIP免费

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）【问题】同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.新课引入【探究】下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;7,24,25;8,15,17.②③回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？新课引入勾股定理的逆定理10180150120906030实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.724255131217815新课引入【思考】从上述问题中，能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?新课引入△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc如图，已知△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′新课讲解简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBaC1MNB1A1新课讲解勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：新课讲解【例1】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2新课讲解在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.22222234255,ABADBD22222251216913,BDBCCD新课讲解【例2】下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.新课讲解(3)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.总结：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.新课讲解【变式1】已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解： AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小新课讲解【变式2】若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.新课讲解【例3】在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．14新课讲解新课讲解解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20...