学习方法报数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级上册完全平方公式计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______•(m+2)2=_________;(1)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(2)(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.你能根据图14.2-2和图14.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图14.2--2图14.2-3思考例3运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.12解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2=y2-y+12121214例题例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.例题(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?思考1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.练习添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b–c.a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.例题1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();•a–b–c=a–();(2)a-b+c=a–();•a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?练习2.运用乘法公式计算:(1)(a+2b–1)2;(2)(2x+y+z)(2x–y–z)3.如上图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.练习
