提公因式法-(2)VIP免费

河图中心学校余熠然复习：你能把21、15因数分解吗？21=7×3；15=3×5,z类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，(1)=(a+b)2a2+2ab+b2(2)a2-b2=()()a+ba-b像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.思考：21、15这两数有公因数吗？21=7×3；15=3×5有公因数是321=7×3；15=3×5多项式中ma+mb有公共的因式吗？如果有，请你指出来！有公因式是mac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式中的各项有没有共同的因式？cx5*6mbb+5nb即5b3aba-3多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.思考：1、公因式与多项式的各项有什么关系？2、怎样确定多项式的公因式？ac+bc中的c例1:找出3x2–6x的公因式。并分解因式。系数：各项系数的最大公约数。3字母：各项的相同字母x所以，公因式是3x指数：相同字母的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母.指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.注意：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式.提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.如：3x2-6x=3x（x-2）公因式点例透视运用新知例2.把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2（2）3pq3+15p3q（3）4x2-8ax+2x解：原式=(2x2)X+3(2x2)=2x2(x+3)解：原式=(3pq)q2+(3pq)5p2=3pq(q2+5p2)解：原式=2x(2x-4a+1)可以利用多项式的乘法来逆运算来检验因式分解的正确与否！•例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数。保证括号内首项为正。-24x³-12x²+28x注意：首项负!提负因数!括号内各项要变号解:原式=-4x(6x²+3x-7)2(4)6(4)3(4)(7)xxxxx7x2–21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7(x–3)–x(3–x)⑤-4x2+8ax+2x练习：把下列各式分解因式.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:比一比、看谁会订正（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)应为:原式=x(2x+3x2+1)分解因式前有几项，提取公因式后括号内仍为几项.（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)应为:原式=a2c(1-6a)公因式提取后各项不再含有公因式.提取不尽漏项（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2-4s+6)公因式包括系数和字母应为:原式=-2s(s2-2s+3)（4）a2b+6ab2-8a=ab(a+6b)-8a公因式是每一项都含有的应为:原式=a(ab+6b2-8)系数未提！不是乘积形式，不是每一项都提了公因式！①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式.(3).提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式.【反思】(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.解：问：（a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)〔2(a-b)-1〕=(a-b)(2a-2b-1)原式=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者原式=(b-a)2-(b-a)3=(b-a)2〔1-(b-a)〕=(b-a)2(1-b+a)例2.把2(a—b)2—a+b分解因式.提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式.【反思】因式分解公因式：①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式.提公因式法1、系数的最大公因数2、相同字母3、字母的最低数次幂