九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系．教材分析学习目标：1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用．2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法．学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．教学目标问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？1．复习知识，回顾方法教学过程一求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、二2根积与一元二次方程各项系数之间的关系序号一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2–5x+6=02356（2）2x2–3x+1=01（3）3x2+x-2=0-1--2．小组合作，类比探究问题2方程（x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？（）（）x-x1x-x2=0归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-px1x2=q问题3一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2．小组合作，类比探究问题3如何探究这两者之间的关系呢？利用一元二次方程的一般形式和求根公式．2．小组合作，类比探究归纳：一元二次方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：12cxxa12bxxa2．小组合作，类比探究例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x23．运用性质，巩固练习x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=-3x1+x2=x1x2=735414例题1不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x（3）5x2-1=4x2+x（4）2x2-x+2=3x+1x1+x2=3x1x2=-15x1+x2=x1x2=x1+x2=1x1x2=-14313x1+x2=2x1x2=123．运用性质，巩固练习例2：已知：x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的2根,求下列代数式的值（1）（2）x12+x22（3）（x1-x2）21211xx（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？4．小结知识，梳理方法教科书习题21.2第7题．5．课后反思，布置作业
