2--30°-45°-60°角的三角函数值VIP专享VIP免费

第一章直角三角形的边角关系复习引入锐角三角形的三角函数，以∠A为例锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA，即sinA=A的对边斜边∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA,即cosA=A的邻边斜边∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA，30°角的三角函数值有关这副三角板的边角关系的知识,你已经了解哪些?(1)直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半;(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.能利用上面的性质得出sin30°等于多少吗?我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边等于2a,所以sin30°=1.22aa根据勾股定理得较长的直角边长为a，所以cos30°=，tan30°=.33322aa13333aa45°,60°角的三角函数值sin60°=，cos60°，tan60°.3322aa122aa33aa【做一做】(1)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?(2)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?如图所示,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,根据勾股定理可得斜边为a.由此可求得:sin45°=，cos45°=，tan45°=.12222aa12222aa1aa2三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213由于30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值的分母都可以变化成一样的,只是分子不同,所以30°,45°,60°角的三角函数值可以利用口诀“一二三,三二一,三九二十七”进行记忆.(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°22211212322(2)sin260°+cos260°-tan45°14143.221.0计算:如图(1)所示,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).（1）∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,306021∠AODOD=2.5m,解:如图（2）所示,根据题意可知,,30cosODOC∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).(165.2235.230cosmODOC1.计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.4B.4C.5D.533解析:原式=6×1-2×=5.故选D.12D2.式子2cos30°-tan45°-的值是()A.2-2B.0C.2D.2332(1tan60)解析:原式3=21(31)31310.2B故选.B3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,现给出下列结论:sin①A=；②cosB=；③tanA=；④tanB=.其中正确的结论是.(只需填上正确结论的序号)3212333解析:如图所示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=,故①错误；∵sinA=，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=，故②正确;∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确.故填②③④.121212333②③④作业：•【必做题】•1.教材第9页随堂练习第1,2题.•2.教材第10页习题1.3第1~4题.•【选做题】•教材第10页习题1.3第5,6题.