高二数学圆锥曲线复习师VIP免费

前置作业（圆锥曲线）一、【知识梳理】1.椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与几何性质：椭圆双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上定义标准方程a、b、c关系准线方程渐近线方程离心率抛物线焦点在x轴正半轴上焦点在x轴负半轴上焦点在y轴正半轴上焦点在y轴负半轴上定义标准方程焦点坐标准线方程离心率2.圆锥曲线的共同性质：___________________________________.二、【自主检测】1.抛物线的焦点坐标是_________________.（）2.“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在y轴上的椭圆”的1条件．充要条件3.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则m=.4.已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是________________.5.双曲线的两个焦点为F、F，P为双曲线上一点，∠FPF=90°，则△FPF的面积为___________________.36.已知椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，且,称其为“优美椭圆”，则“优美椭圆”的离心率为_________7.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.8.抛物线的焦点为F，定点，在抛物线上找一点M，使最小，则M点的坐标是.2高二数学期末复习学案（圆锥曲线）【例题分析】例1：已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且经过点．（1）求此椭圆的方程；（2）求以此椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程．解⑴由条件得∴所求的椭圆的方程为；⑵由条件得，双曲线的半焦距，实半轴长，所以，又因为此双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的方程为．例2：椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.解：设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，3代入①化简得.(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].例3：已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率为33，直线2:xyl与以原点为圆心、椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆1C的方程；(2)设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直于直线1l,垂足为点P,线段2PF的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；解：(1)由33e得2232ba，又由直线2:xyl与圆222byx相切，得2b，3a，∴椭圆1C的方程为：12322yx。---------------------------------4分(2)由2MFMP得动点M的轨迹是以1:1xl为准线，2F为焦点的抛物线，∴点M的轨迹2C的方程为xy42。-------------------------------8分4例4：已知圆C的方程为(圆心为C),定点,过点A的动圆P与圆C相切，记动圆的圆心P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)是否存在经过圆C的圆心的直线使得点A关于的对称点在轨迹E上.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)由,∴点A在圆C内,故内切.设动圆半径为,∴,∴.∴点P的轨迹是以为焦点的椭圆.其方程为:.(2)当的斜率不存在时,.点A关于直线的对称点为,不在椭圆上.当的斜率存在时,设.∴的中点在上.∴,解之得.∴……12分 点在椭圆上，∴，∴，∴.5∴.∴存在直线.满足题意.……………………课后作业班级姓名学号1．已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程是_____________.2．若椭圆的焦距为2，则3或53．已知是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是_____________.4．椭圆上的点到直线的最大距离是答案：5．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点．（1）求|PA|＋|PF|的最小值，并求点P的坐标；（2）求|PA|＋|PF|的最大值和最小值．解：椭圆方程为＋＝1，a＝3，b＝，c＝2，所以e＝，2a＝6.（1）如图(左)所示，过点P向椭圆的左准线作垂线，垂足为Q，则由椭圆的定义知＝，所以|PQ|＝|PF|.从而|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|，故当A、P、Q三点共线时，|PA|＋|PQ|最小，最小值为＋1＝，此时P(－，1)．（2）如图(右)所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，所以|PA|＋|PF|＝|PA|－|6PF1|＋6，因为－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|＋|PF|≤6＋，|PA|＋|PF|≥6－.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋，最小值∴双曲线方程为－＝1.6．已知双...