11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行计算。教学目标教学目标教学目标教学目标1、回答下面问题:(1)三角形的内角和等于。(2)三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。(3)长方形的内角和等于,正方形的内角和等于。180°360°360°与它不相邻的两个内角问题1:任意四边形的内角和是多少度呢?问题2:你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗?你有几种方法?360°ABCDABCDABCDFE①③②……你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗?180°×2=360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析一:分析二:180°×3-180°=360°ABCDADEEABCDEABEADECED动手画一画你能不能利用三角形的认识,求出这几个多边形的内角和?请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG•以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线?n-3多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°n边形的内角和等于(n-2)·180°根据以上的探讨,就得出了多边形的内角和公式:这里的字母n是指大于或等于3的正整数我学习!我快乐!(1)八边形的内角和是____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°,它是________边形。(8-2)×180o=1080o(10-2)×180o=1440o(n-2)×180o=1800on=12如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?ACBD解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。例题变式:如图,OB⊥AB,垂足为B,OC⊥AC,垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系?CABO1例题变式相等D例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少?FECBA612345分析:考虑一下问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?(3)上述总和与六边形的内角和,外角和有什么关系?练习这些问题,考虑外角和的求法.解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180°这个总和就是六边形的外角和加上内角和,所以外角和等于综合减去内角和,即外角和等于6×180°-(6-2×180°=2×180°=360°一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形?解:设这个多边形是n边形,由题意得(n-2)×180o=n×135o解得:n=8答:这个多边形是八边形。巩固提高1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是()(A)540°(B)580°(C)1800°(D)900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。当堂检测八900°108°Bn-3n-2如图,求∠A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠的值。FABCDENMKTH巩固提高①多边形的内角和公式。(n-2)·180°②用转化以及方程思想解决问题。③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷