11.3多边形的内角和.3.2--多边形的内角和VIP专享VIP免费

11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。教学目标教学目标教学目标教学目标1、回答下面问题：（1）三角形的内角和等于。（2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。（3）长方形的内角和等于，正方形的内角和等于。180°360°360°与它不相邻的两个内角问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？360°ABCDABCDABCDFE①③②……你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？180°×2＝360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析一：分析二：180°×3－180°＝360°ABCDADEEABCDEABEADECED动手画一画你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG•以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？n-3多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°n边形的内角和等于(n－2)·180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数我学习！我快乐！(1)八边形的内角和是____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°，它是________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800on=12如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ACBD解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例题变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？CABO1例题变式相等D例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？FECBA612345分析：考虑一下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？练习这些问题，考虑外角和的求法.解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于6×180°-（6-2×180°=2×180°=360°一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得（n－2）×180o=n×135o解得：n=8答：这个多边形是八边形。巩固提高1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。当堂检测八900°108°Bn-3n-2如图，求∠A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠的值。FABCDENMKTH巩固提高①多边形的内角和公式。(n－2)·180°②用转化以及方程思想解决问题。③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷