7.3.2多边形的内角和(1)人教版七年级下册小明在做功课时，不小心把墨水洒在了五边形ABCDE上，如图，测得：∠A=100°，∠B=110°，∠C=150°，∠D=140°。他想知道∠E的度数，但是被墨迹遮住无法测量，你能帮他吗？ABCDECD长方形的内角和是360°正方形的内角和是360°三角形的内角和是180°小组合作在学具袋中选择你喜欢的工具，利用四边形卡纸探索任意四边形的内角和。ABCDABCDABCDPABCDO方法一方法二方法三得出：四边形的内角和是360º探索五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？（要求：先从多边形的一个顶点出发画出对角线，然后把你的结论写在答题卡上。）ABCGFAABBCCDDEEAABCDEFFDE多边形边数图形分割成三角形个数多边形内角和34567…n012341从一个顶点出发引对角线条数…………2345n-3n-2180׺1=180º180׺2=360º180׺3=540º180׺4=720º180׺5=900º180׺(n-2)观察下表，，你发现了什么规律？试一试给n取一个你喜欢的值，利用多边形的内角和公式(n-2)·180º，求出这个n边形的内角和。1.一个多边形的内角和是2520°，它是几边形？做一做2.如果多边形的内角和取990°，你能求出它的边数吗？3.3.小明在做功课时，不小心把墨水洒小明在做功课时，不小心把墨水洒在了五边形在了五边形ABCDEABCDE上，如图∠上，如图∠A=100°A=100°，，∠∠B=110°B=110°，∠，∠C=150°C=150°，∠，∠D=140°D=140°他想知道∠他想知道∠EE的度数，但是被墨的度数，但是被墨迹遮住无法测量迹遮住无法测量,,你能帮他吗？你能帮他吗？解：在五边形解：在五边形ABCDEABCDE中中因为因为::∠∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=A+∠B+∠C+∠D+∠E=（（5-25-2））×180°=540°×180°=540°所以所以::∠∠E=540°-E=540°-（∠（∠A+∠B+∠C+∠DA+∠B+∠C+∠D））=540°-=540°-（（100°+110°+150°+140°100°+110°+150°+140°））=40°=40°ABCDE解决问题我能行能力提升我最棒4.4.如图：直线如图：直线OB⊥ABOB⊥AB，垂足，垂足为为BB，直线，直线OC⊥ACOC⊥AC，垂足为，垂足为CC，，直线直线OBOB与与OCOC交于点交于点OO。请问：。请问：∠∠AA与∠与∠11有什么关系？有什么关系？解：因为：解：因为：OC⊥ACOC⊥AC，，OB⊥ABOB⊥AB（已知）（已知）所以：∠所以：∠3=∠4=90°3=∠4=90°（垂直定义）（垂直定义）在四边形在四边形ABOCABOC中中∠∠A+∠2+∠3+∠4=A+∠2+∠3+∠4=（（4-24-2））×180°=360°×180°=360°所以：∠所以：∠A+∠2=360°-A+∠2=360°-（∠（∠3+∠43+∠4））=180°=180°又因为：∠又因为：∠1+∠2=180°1+∠2=180°（邻补角定义）（邻补角定义）所以：∠所以：∠A=∠1A=∠1（同角的补角相等）（同角的补角相等）ABCO233441本节课收获通过本节课的学习，你都学到了哪些知识，有什么收获？教材第90页习题7.3必做题：2、5选做题：7思考题：8想一想：用另外两种分割方法你能得出多边形的内角和公式吗？动手试试。布置作业CABDEAB//CDX°135°60°150°解：因为AB//CD,∠C=60°所以∠B=180°－∠C=120°(两直线平行，同旁内角互补）求图形中x的值.在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)180°所以：135°+120°+60°+150°+x°=540°解得x=75
