2.2.2(2)椭圆的简单几何性质(2)--椭圆的第二定义VIP免费

------椭圆的第二定义253:(,)(4,0):44,.5MxyFlxM例点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求点的轨迹1925610,1925,225259,.54425)4(},54{,,425::22222222yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的椭圆，其轨迹方程是、为轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以即并化简得将上式两边平方由此得迹就是集合的轨点根据题意的距离到直线是点设解Hd的距离和它到定直线，与定点若点)0(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：(,)(0)MxyFc（2）若点与定点，的距离和它到定直线的，此时点的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2？轨迹还是同一个椭圆吗2(0):aFclyc（3）当定点改为，，定直线改为时，对应？的轨迹方程又是怎样呢探究：的轨迹。，求点的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(eace的点的轨迹。)0,()0,(21cFcF、焦点：),0(),0(21cFcF、焦点：cax2准线：cay2准线：、两个定点1F的距离的和2F等于常数（大）的点于21FF的轨迹。平面内与222211110)yxabPabFPFPF--------------------3.点是椭圆（上的动点，设(C,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(-a,0)a+c(a,0)a-c练习,)0(102222xPbabyax的横坐标是上一点已知椭圆为离心率，则点，且分别是椭圆的左、右焦、eFF21。21,PFPF0exa0exa12222byax（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.12222bxay（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO)(第二定义accaxPF2010201)(exacaxacPFacxcaPF022:同理0022)(exaxcaacPF变式:椭圆2214xy的焦点为FF12、，点P为其上的动点，当FPF12为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是____________.练习：已知点P为椭圆上的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。221,4xy法一、利用焦半径与余弦定理例1如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).22||||6371.FCFDXOF1F2ABXY12222byax设所求的方程为,0ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22:则87552384637122BFOFOBca5.972,5.7782ca解得68104396371DC∴b≈7722.1772277832222yx