第32讲--平面向量的基本定理与坐标表示VIP专享VIP免费

课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第32讲平面向量的基本定理与坐标表示课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．了解平面向量的基本定理及其意义，了解基底的概念，会进行向量的正交分解及其坐标表示．2．理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件，能用向量的坐标形式判断两向量及三点是否共线．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝___________，我们把________的向量e1、e2叫作表示这一平面内的所有向量的一组________.2．正交分解把一个向量分解为两个_________的向量，叫作把向量正交分解．不共线λ1e1＋λ2e2不共线基底互相垂直课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．向量的直角坐标在平面直角坐标系xOy内，分别取与x轴和y轴____________的两个_______向量i、j作为基底，对于平面内的向量a，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，__________就叫作在基底i、j下的坐标．4．向量的直角坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a＋b＝_________________；(2)a－b＝_________________；(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_____________；(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ABuuur＝_________________.方向相同单位(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)(x2－x1，y2－y1)课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．平面向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是______________.6．常用结论(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)为P1P2的中点，则点P的坐标为__________________.(2)设三角形的三个顶点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，重心G的坐标为_______________________.x1y2－x2y1=0课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：由题意知，A选项中e1＝0.C、D项中的两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.事实上，a＝(3,2)＝2e1＋e2.答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．设i，j分别为与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，若a＝2i＋3j，则向量a的坐标为()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)解：由向量坐标的定义可知a的坐标为(2,3)．答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A.－12a＋32bB.12a－32bC.－32a＋12bD.32a＋12b课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：由平面向量的基本定理可知，可设c＝xa＋yb.即(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)．所以－1＝x＋y2＝x－y，解得x＝12，y＝－32.所以c＝12a－32b.答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，又b＝(－1,1)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5.设0<θ<π2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝.解：因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，则2sinθcosθ＝cos2θ，因为0<θ<π2，所以cosθ>0，所以2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝12.答案：12课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习平面向量基本定理的应用向量的坐标运算向量共线的坐标表示的应用课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·平面向量基本定理的应用【例1】向量a，b，c在正方形网中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，因为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，即(－1，－...