复习：什么是轴对称图形？复习：什么是轴对称图形？思考：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？思考：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线角做对称轴。如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线角做对称轴。在一张纸上任意画一个角∠AOB，不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角。你有什么办法？（折叠）AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？有何关系？你得出什么结论？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.探索：探索：对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一种简易平分角的仪器，如图，其中AB=AD,BC=DC,将仪器的A点放在角的顶点，调整AB和AD，使它们与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？根据角平分仪的原理你能用尺规作一个角的平分线吗？请同学们在练习本上试一试。MONCEABOENMC２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21用尺规作角的平分线的方法用尺规作角的平分线的方法AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法：１．在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．你能说明这样做的道理吗？你能说明这样做的道理吗？作∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P分别作两边OA、OB的垂线PD、PE，垂足分别为D，E，PD和PE相等吗？你是怎样发现的？和同伴交流一下吧！角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（角平分线的性质）DPEAOBC请用一句话概括你的发现。请用一句话概括你的发现。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA于Ｄ，PE⊥OB于Ｅ∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)DE21POAB（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()BDCD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB（×）（2）∵如图，DCAC⊥于Ｃ，DBAB⊥于Ｂ（已知）∴=，()BDCD在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB（×）（3）∵AD平分∠BAC,DCAC⊥于Ｃ，DBAB⊥于Ｂ（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√直接应用，不必再证全等（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。角平分线的性质的应用所具备的条件：1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、迁移：已知△ABC中,C=90∠0,BD平分∠CAB,且AC=8,AD=5,求点D到AB的距离是多少？如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)小结拓展◆这节课我们学习了哪些知识？1、角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴；3、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC2、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、“作已知角的平分线”的尺规作图法；符号语言:•1、课本127页习题5.5•2、课堂精练96页、97页。课后作业
