第一节实数考点一考点一实数及其分类实数及其分类1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.无理数：无限不循环小数叫做无理数.3.实数：有理数和无理数的统称.4.正数：大于0的数叫做正数.5.负数：在正数前面加上一个“-”的数叫做负数.【强调】(1)常见的四种无理数：①含π的数；②根号型；③构造型；④一些三角函数.(2)0既不是正数也不是负数.6.实数的分类（1）按定义分类实数（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.有理数无理数整数分数整数0分数正分数负分数正无理数负无理数考点一考点一实数及其分类实数及其分类·新课标第1讲│考点随堂练1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5·新课标第1讲│考点随堂练[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B考点二考点二实数的相关概念实数的相关概念1.数轴（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.2.相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）性质：a的相反数为-a，特别地，0的相反数是0.3.绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（2）性质：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即：（3）一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相等，因此一对相反数的绝对值相等.考点二考点二实数的相关概念实数的相关概念|a|=a,(a>0)0,(a=0)-a,(a<0)考点二考点二实数的相关概念实数的相关概念4.倒数（1）定义：乘积是的两个数互为倒数.（2）只有没有倒数，其他任何实数都有倒数，倒数等于它本身的数是.·新课标第1讲│考点随堂练4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023·新课标第1讲│考点随堂练6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．DA考点三考点三科学记数法、近似数、精确度科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法（1）大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数（等于小数点向左移动的位数）（2）小数的科学记数法：对于一个大于0小于1的数，用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为负整数（n的绝对值等于小数点向右移动的倍数）.【强调】有计数单位千、万、亿的数用科学读数法表示时，先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.1千=103，1万=104,1亿=108.·新课标第1讲│考点随堂练考点3科学记数法、近似数a×10n·新课标第1讲│考点随堂练8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋49．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．AB·新课标第1讲│考点随堂练10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学...
