对数函数及其性质(二)VIP免费

2.2.2对数函数及其性质（二）教学目标1.知识与技能：掌握对数函数的单调性．对数形式的复合函数的定义域、值域；对数形式的复合函数的单调性；2.过程与方法：培养学生的数学应用意识．3.情感、态度与价值观：用联系的观点分析问题、解决问题；认识事物之间的相互转化．教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．教学难点1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．教学过程一、复习引入：1．对数函数的定义：函数y=logax(a>0a且≠1)叫做对数函数，对数函数y=logax(a>0a且≠1)的定义域为(0,+∞)，值域为(−∞,+∞)．2、对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）．值域：R．过点（1，0），即当x=1时，y=0．x∈(0,1)时y<0．x∈(1,+∞)时y>0．x∈(0,1)时y>0．x∈(1,+∞)时y<0．32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801111oxy11oxy①②11oxy③y11ox④在（0，+∞）上是增函数．在（0，+∞）上是减函数．3．书P73面练习31．函数y=x+a与y=logax的图象可能是__________二、新授内容：例1．比较下列各组中两个值的大小：⑴log67,¿log76¿；⑵log3π,¿log20.8¿．（3）60.7,¿¿解：⑴∵log67>log66=1，log76log76．⑵∵log3π>log31=0，log20.8log20.8．小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习：1．比较大小（备用题）⑴log0.30.7log0.20.1．例2．已知x=94时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：∵x=94使原不等式成立.∴loga[(94)2−94−2]＞loga[1⋅(94)2+2⋅94+3)即loga1316＞loga3916.而1316＜3916.所以y=logax为减函数，故0＜a＜1.③∴原不等式可化为{x2−x−2>0¿{−x2+2x+3>0¿¿¿¿，解得{x<−1x或>2¿{−1