——组合应用题例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：5100C（1）597C（2）23973CC（3）5510097CC（4）413223973973973CCCCCC，或（5）504132973973973CCCCCC23973CC（6）反思：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习1、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?3100161700;C122989506;CC12299CC②1221298298CCCC①3310098CC③练习练习22按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；323936CC0539126CC1419126CC1439378CC231405393939(5)756CCCCCC方法一：5321239756CCC方法二：322314393939(6)666CCCCCC方法一：5051239666CCC方法二：例2在∠MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFGHI·········练习：在一个正方体中，各棱、各面和体对角线中，共有多少对异面直线。例例33．．66本不同的书，按下列要求各有多少本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：种不同的选法：（（11）分给甲、乙、丙三人，每人）分给甲、乙、丙三人，每人22本；本；解：解：（（11）根据分步计数原理得到：）根据分步计数原理得到：22264290CCC种种例例33．．66本不同的书，按下列要求各有多少本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：种不同的选法：(2)(2)分为三份，每份分为三份，每份22本；本；解析：解析：(2)(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有种分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有份两本，设有xx种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理丙三名同学有种方法．根据分步计数原理所以．所以．222642CCC33A可得：可得：22236423CCCxA2226423315CCCxA因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有1515种方法种方法所以．所以．点评：点评：本题是分组中的本题是分组中的“平均分组”“平均分组”问题．问题．一般地：将一般地：将mnmn个元素均匀分成个元素均匀分成nn组（每组组（每组mm个个元素）元素）,,共有共有mmmmnmnmmnnCCCA种方法种方法例例33．．66本不同的书，按下列要求各有多少种不同本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：的选法：（（33）分为三份，一份）分为三份，一份11本，一份本，一份22本，一份本，一份33本；本；（（44）分给甲、乙、丙三人，一人）分给甲、乙、丙三人，一人11本，一人本，一人22本，本，一人一人33本；本；解：解：（（33）这是）这是“不均匀分组”“不均匀分组”问题，一共有问题，一共有种方法．种方法．12365360CCC（（44）在（）在（33）的基础上再进行全排列，所以一共有）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法．种方法．12336533360CCCA例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本解：解：（（55）可以分为三类情况：）可以分为三类情况：①“①“22、、22、、22型”的分配情况，有型”的分配情况，有种方法；种方法；22264290CCC②“②“11、、22、、33型”的分配情况，有型”的分配情况，有种方法；种方法；12336533360CCCA③“③“11、、11、、44型”，有种方法，型”，有种方法，436390CA所...
