高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）成都市实验外国语学校2013～2014学年（高一）上期半期考试数学（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合2{}Axyx，2{(,)}Bxyyx，那么AB（C）A、{0}B、{(0,0)}C、D、R2、设集合{0,1}M，集合{,,}Nabc，从M到N的映射共有（D）A、6个B、7个C、8个D、9个3、已知20.3a，2log0.3b，0.32c，则a，b，c的大小关系为（C）A、acbB、abcC、bacD、bca4、已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为（A）A、0B、1C、2D、15、已知221,0,0xyxy，且log(1)axm，1log1anx，则logay等于（D）A、mnB、mnC、2mnD、2mn6、已知a是方程23410xx的根，指数函数()xfxa，若实数mn，则()fm，()fn的大小关系为（B）A、()()fmfnB、()()fmfnC、()()fmfnD、()()fmfn或()()fmfn7、已知函数()yfx与函数21223yxx是相同的函数，则()fx的值域是（B）A、(2,)B、32(2,]2C、32[,)2D、(2,21]8、用min,,abc表示,,abc三个中的最小值，设()min2,2,10(0)xfxxxx，则()fx的最大值为（A）A、4B、5C、6D、79、已知函数lg(010)()16,(10)2xxfxxx，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是（C）A、(1,10)B、(5,6)C、(10,12)D、(20,24)10、设2,((),(1)xxfxxx，()gx是二次函数，若[()]fgx的值域是[0,)，则()gx的值域是（D）A、(,1][1,)B、(,1][0,)C、[1,)D、[0,)二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知集合2340AxRxx，则A的子集个数为112、已知函数248yxkx在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围是(,40][160,)13、我国GDP从2001年1月1日至2010年12月31日翻一番，平均每年的增长率为1102114、已知函数()fx满足22()logfxxxx，则()fx2log(0)xx15、已知定义域为[0,1]的函数()fx同时满足以下三个条件：①对于任意的[0,1]x，总有()0fx；②(1)1f；③当12,[0,1]xx且12[0,1]xx时，1212()()()fxxfxfx成立，则称函数()fx为“友谊函数”。给出下列命题：⑴“友谊函数”()fx一定满足(0)0f；⑵函数2log(1)yx，21xy，22yxx在[0,1]上都是“友谊函数”；⑶“友谊函数”()fx一定不是单调函数；⑷若()fx为“友谊函数”，假设存在0[0,1]x使得0()[0,1]fx且00[()]ffxx，则00()fxx。其中正确的命题的序号为⑴,⑷（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（16、17、18、19题每题12分，20题13分，21题14分）16、⑴计算15521(lglg25)100(10)4⑵若log20(0,1)aaa，作出log(1)ayx的图象。解：⑴原式1lg1001020101010⑵log20log1aa，2101a图象略17、已知集合2(4)40AxRxax，函数3xy的值域为B，若AB，求a的取值范围。解：B是3xy的值域，(0,)B又AB方程2(4)40xax无正实数解。2(4)16(8)aaa①当80a时A，显然有AB②当0a时方程的解2x不满足；8a时方程的解2x满足③当8a或0a时方程的解2482aaax，这时0a不满足综上：(,0)a18、为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算。⑴设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；⑵小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解：⑴当0100x时，0.75yx当100x时，0.5(100)0.571000.550570.57yxxx函数为0.57,(0100)0.57,(100)xxyxx⑵一月份：0.5776x，得138x（度）二月份：0.5763x，得112x（度）三月份：0.5745.6x，得80x（度）第一季度共用电13811280330（度）故小明家第一季度共用电330度。19、对于函数2()()21xfxaaR⑴求函数()fx的定义域和值域；⑵探索函数()fx的单调性，并写出探索过程；⑶是否存在实数a使函数()fx为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由。解：⑴xR，(2,)yaa⑵2xy单调增221xy单调减221xy单调增221xya单调减⑶设()fx是奇函数，()()fxfx22()2121xxaa222222221212112xxxxxa1a当1a时2()121xfx经验证()()fxfx成立20、设函数222()log(0.1)12bxxfxbbax⑴求()fx的定义域；⑵1b时，求使()0fx的所有x值。解：⑴222()log(0,1)12bxxfxbbax，2220xx120ax①0a时，21ax，12xa，定...
